Uji apakah dua sampel distribusi binomial memenuhi hal yang sama

Misalkan, saya telah melakukan:

$n_1$ uji coba independen dengan tingkat keberhasilan yang tidak diketahui dan mengamati keberhasilan . $p_1$ $k_1$
$n_2$ percobaan independen dengan tingkat keberhasilan yang tidak diketahui dan mengamati keberhasilan . $p_2$ $k_2$

Jika, sekarang tapi masih belum diketahui, kemungkinan untuk mengamati untuk diberikan (atau sebaliknya) sebanding dengan , jadi jika saya ingin menguji , saya hanya perlu melihat di mana kuantil dari distribusi yang sesuai pengamatan saya. $p_1 = p_2 =: p$ $p(k_2)$ $k_2$ $k_1$ $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

Sejauh ini untuk menciptakan kembali roda. Sekarang masalah saya adalah bahwa saya gagal menemukan ini dalam literatur, dan dengan demikian saya ingin tahu: Apa istilah teknis untuk tes ini atau yang serupa?

hypothesis-testing binomial references

— Wrzlprmft
sumber

Mengapa tidak menggunakan z-test dua proporsi ( en.wikipedia.org/wiki/Statribution_hypothesis_testing ) (Jika saya memahami masalah Anda dengan benar).

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: Sekilas tentang masalah terbesar adalah bahwa tes ini membutuhkan setidaknya 5 keberhasilan dan kegagalan untuk setiap pengamatan, yang mungkin tidak diberikan dalam aplikasi saya dan juga menunjukkan bahwa (tidak perlu) perkiraan dibuat.

— Wrzlprmft

ok, itu masalah tetapi sebagian besar tes memiliki persyaratan yang sama.

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: Pokoknya mencari alternatif yang tepat untuk uji dua proporsi z, saya menemukan tes Fisher yang tepat, yang terlihat sangat mirip pada pandangan pertama (tapi saya belum melihat secara detail).

— Wrzlprmft

@ExpectoPatronum: Divisi ini tidak masalah, karena istilah besar hanya sebanding dengan dan adalah konstanta normalisasi. Ngomong-ngomong, saya sekarang telah mengkonfirmasi bahwa ini adalah Exact Test Fisher, yang saya temukan terima kasih kepada Anda.

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft

Statistik uji adalah dari Fisher's Exact Test . $p(k_2)$

Karena normalisasi dapat diperoleh dengan mengalikan dengan dan dengan demikian:

\sum_{k_{2}}^{n_{2}} \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1} (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

hal (k_{2}) = (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— Wrzlprmft
sumber