Likelihood Ratio Test dan Wald test memberikan kesimpulan berbeda untuk glm dalam R

Saya mereproduksi contoh dari Generalized, Linear, and Mixed Models . MWE saya di bawah ini:

Dilution <- c(1/128, 1/64, 1/32, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4)
NoofPlates <- rep(x=5, times=10)
NoPositive <- c(0, 0, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5)
Data <- data.frame(Dilution,  NoofPlates, NoPositive)

fm1 <- glm(formula=NoPositive/NoofPlates~log(Dilution), family=binomial("logit"), data=Data)
summary(object=fm1)

Keluaran

Call:
glm(formula = NoPositive/NoofPlates ~ log(Dilution), family = binomial("logit"), 
    data = Data)

Deviance Residuals: 
     Min        1Q    Median        3Q       Max  
-0.38326  -0.20019   0.00871   0.15607   0.48505  

Coefficients:
              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)      4.174      2.800   1.491    0.136
log(Dilution)    1.623      1.022   1.587    0.112

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 8.24241  on 9  degrees of freedom
Residual deviance: 0.64658  on 8  degrees of freedom
AIC: 6.8563

Number of Fisher Scoring iterations: 6

Kode

anova(object=fm1, test="Chisq")

Keluaran

Analysis of Deviance Table

Model: binomial, link: logit

Response: NoPositive/NoofPlates

Terms added sequentially (first to last)


              Df Deviance Resid. Df Resid. Dev Pr(>Chi)   
NULL                              9     8.2424            
log(Dilution)  1   7.5958         8     0.6466  0.00585 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Kode

library(aod)
wald.test(b=coef(object=fm1), Sigma=vcov(object=fm1), Terms=2)

Keluaran

Wald test:
----------

Chi-squared test:
X2 = 2.5, df = 1, P(> X2) = 0.11

Estimasi koefisien sangat cocok dengan hasil yang diberikan dalam buku ini tetapi SE jauh berbeda. Berdasarkan uji LRT, kemiringannya signifikan tetapi berdasarkan Wald dan koefisien kemiringan uji-Z tidak signifikan. Saya ingin tahu apakah saya melewatkan sesuatu yang mendasar. Terima kasih sebelumnya atas bantuan Anda.

Masalah utama adalah bahwa jika Anda akan menggunakan rasio sebagai variabel respons Anda, Anda harus menggunakan weightsargumen. Anda harus mengabaikan peringatan tentang "keberhasilan # integer dalam binomial glm" ...

Dilution <- c(1/128, 1/64, 1/32, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4)
NoofPlates <- rep(x=5, times=10)
NoPositive <- c(0, 0, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5)
Data <- data.frame(Dilution,  NoofPlates, NoPositive)


fm1 <- glm(formula=NoPositive/NoofPlates~log(Dilution),
     family=binomial("logit"), data=Data, weights=NoofPlates)

coef(summary(fm1))
##               Estimate Std. Error  z value     Pr(>|z|)
## (Intercept)   4.173698  1.2522190 3.333042 0.0008590205
## log(Dilution) 1.622552  0.4571016 3.549653 0.0003857398

anova(fm1,test="Chisq")
##               Df Deviance Resid. Df Resid. Dev  Pr(>Chi)    
## NULL                              9     41.212              
## log(Dilution)  1   37.979         8      3.233 7.151e-10 ***

Hasil tes LRT dan Wald masih sangat berbeda ( -nilai vs ), tetapi untuk tujuan praktis kita dapat melanjutkan mengatakan mereka berdua sangat signifikan ... (Dalam hal ini (dengan parameter tunggal), memberikan nilai p yang persis sama dengan .)$p$$4 \times 10^{-4}$$7 \times 10^{-10}$aod::wald.test()summary()

Interval kepercayaan profil vs Wald juga cukup berbeda, tetapi apakah CI [ditampilkan di bawah] dari (0,7,2,5) (Wald) dan (0,9, 2,75) (LRT) secara praktis berbeda tergantung pada situasi tertentu.

Wald:

confint.default(fm1)
##                   2.5 %   97.5 %
## (Intercept)   1.7193940 6.628002
## log(Dilution) 0.7266493 2.518455

Profil:

confint(fm1)
##                   2.5 %   97.5 %
## (Intercept)   2.2009398 7.267565
## log(Dilution) 0.9014053 2.757092