Mengapa hipotesis nol selalu merupakan nilai poin daripada kisaran dalam pengujian hipotesis?

Ini agak terkait dengan pertanyaan lain yang saya ajukan. Pertanyaan saya adalah, ketika melakukan pengujian hipotesis, ketika hipotesis alternatif adalah rentang, hipotesis nol masih merupakan nilai poin.
Sebagai contoh, ketika menguji apakah koefisien korelasi lebih besar dari 0,5, hipotesis nol adalah "korelasi = 0,5", bukan "korelasi <= 0,5". Mengapa demikian? (atau saya salah?)

hypothesis-testing

— Tidak tahu
sumber

Pertanyaan ini pada dasarnya sama dengan stats.stackexchange.com/q/7853/919 .

— whuber

Anda pada dasarnya benar. Entah bagaimana saya merindukan Q itu sepenuhnya, itulah sebabnya saya tidak melihat ini ketika mengomentari Q sebelumnya dari penanya ini

— onestop

Jawaban:

Pertama, tidak selalu demikian. Mungkin ada null komposit .

Kebanyakan tes standar memiliki nol sederhana karena dalam kerangka Neyman dan Pearson tujuannya adalah untuk memberikan aturan keputusan yang memungkinkan Anda untuk mengontrol kesalahan menolak nol ketika itu benar. Untuk mengontrol kesalahan ini, Anda perlu menentukan satu distribusi untuk null.

Ketika Anda memiliki hipotesis gabungan, ada banyak kemungkinan. Dalam kasus ini, ada dua jenis strategi alami, baik strategi Bayesian (yaitu memberikan bobot pada distribusi nol yang berbeda) atau yang minimum (di mana Anda ingin membuat tes yang memiliki kesalahan terkontrol dalam kasus terburuk.

Dalam pengaturan Bayesian, menggunakan posterior, Anda dengan cepat kembali ke kasus nol sederhana. Dalam pengaturan minimax, jika nol adalah sesuatu seperti corre 0,5 mungkin masalahnya sama dengan menggunakan null corre = 0,5. Maka dari itu untuk menghindari berbicara tentang minimax orang langsung mengambil nol sederhana yang merupakan 'titik ekstrim' dari pengaturan komposit. Dalam kasus umum, sering kali mungkin untuk mengubah minimax komposit nol menjadi nol sederhana ... maka dari itu memperlakukan dengan keras kasus komposit nol adalah sepengetahuan saya sebagian besar dilakukan dengan kembali entah bagaimana ke nol sederhana. $\leq$

— robin girard
sumber

Bahkan, ini berlaku untuk hipotesis alternatif juga.

— charles.y.zheng

Saya tidak berpikir Anda perlu menentukan hipotesis nol sederhana dalam kerangka NP. Penjelasannya muncul dalam balasan saya di stats.stackexchange.com/questions/7853/…

— whuber

@whuber Maaf tapi apa itu kerangka kerja NP?

— robin girard

NP = Neyman-Pearson

— onestop

@whuber kamu benar! tetapi entah bagaimana kasus yang Anda tunjukkan dicakup oleh bagian kedua dari jawaban saya? alternatif komposit ditangani dalam kerangka kerja minimum dan komposit minimum diubah menjadi

— girard

Saya tidak berpikir bahwa hipotesis nol harus selalu berupa korelasi = 0,5. Setidaknya dalam masalah yang saya temui bukan itu masalahnya. Misalnya dalam statistik teori informasi, masalah berikut dipertimbangkan. Misalkan berasal dari distribusi tidak diketahui . Dalam kasus paling sederhana, kami ingin menguji antara dua distribusi dan . Jadi hipotesisnya adalah dan . $X_1, X_2, \cdots, X_n$ $Q$ $P_1$ $P_2$ $H_1:Q=P_1$ $H_2:Q=P_2$

— Ashok
sumber

ah, tidak melihat pos Robin!

— Ashok