Distribusi apa yang memiliki entropi maksimum untuk deviasi absolut rata-rata yang diketahui?

Saya membaca diskusi di Hacker News tentang penggunaan standar deviasi yang bertentangan dengan metrik lain seperti rata-rata deviasi absolut. Jadi, jika kita mengikuti prinsip entropi maksimum, distribusi seperti apa yang akan kita gunakan jika kita hanya tahu mean distribusi dan mean penyimpangan absolut?

Atau apakah lebih masuk akal untuk menggunakan median dan mean penyimpangan absolut dari median?

Saya menemukan sebuah makalah Prinsip Entropi Maksimum dengan Ukuran Penyimpangan Umum oleh Grechuk, Molyboha dan Zabarankin yang tampaknya memiliki informasi yang saya ingin tahu, tetapi perlu waktu untuk menguraikannya.

Tuan-tuan yang bijaksana ini, Kotz, S., Kozubowski, TJ, & Podgorski, K. (2001). Distribusi dan Generalisasi Laplace: Kunjungan Kembali ke Aplikasi untuk Komunikasi, Ekonomi, Teknik, dan Keuangan (No. 183). Peloncat.

tantang kami dengan latihan:

$f(x)$$g(x)$

$$E_g(|X-c_1|)=\int g(x)|x-c_1|dx=c_2 =\int f(x)|x-c_1|dx =E_f(|X-c_1|)\qquad [1]$$

$$0\le D_{KL}(g||f) = \int g(x)\ln\left(\frac {g(x)}{f(x)}\right)dx = \int g(x)\ln g(x)dx -\int g(x)\ln f(x)dx \qquad [2]$$

$g$$-h(g)$

$$\int g(x)\ln[f(x)]dx = \int g(x)\ln\left[\frac{1}{2c_2}\exp\left\{-\frac 1{c_2} |x-c_1|\right\}\right]dx$$ $$=\ln\left[\frac{1}{2c_2}\right]\int g(x)dx- \frac 1{c_2}\int g(x)|x-c_1|dx$$ $[1]$

$$\int g(x)\ln[f(x)]dx = -\ln\left[2c_2\right] - \frac 1{c_2}\int f(x)|x-c_1|dx = -(\ln\left[2c_2\right] +1)$$ $-h(f)$

$[2]$

$$0\le D(g||f) = -h(g) - (-h(f)) \Rightarrow h(g) \le h(f)$$ $g$