Hubungan antara

Katakanlah saya memiliki dua array 1 dimensi, dan sebuah 2 . Masing-masing berisi 100 poin data. a 1 adalah data aktual, dan sebuah 2 adalah model prediksi. Dalam hal ini, nilai R 2 adalah: R 2 = 1 - S S r e $a_1$$a_2$$a_1$$a_2$$R^2$ Sementara itu, ini akan sama dengan nilai kuadrat dari koefisien korelasi, R 2 = ( Koefisien Korelasi )

$$R^2 = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}} \quad\quad\quad\quad\quad\ \ \quad\quad(1).$$ Sekarang jika saya menukar dua: a 2 adalah data aktual, dan sebuah 1 adalah model prediksi. Dari persamaan ( 2 ) , karena koefisien korelasi tidak peduli yang lebih dulu, nilai R 2 akan sama. Namun, dari persamaan ( 1 ) , S S t o t = Σ i ( y i - ˉ y ) 2 , yang R 2 nilai akan berubah, karena S $$R^2 = (\text{Correlation Coefficient})^2 \quad (2).$$ $a_2$$a_1$$(2)$$R^2$$(1)$$SS_{tot}=\sum_i(y_i - \bar y )^2$$R^2$ telah berubah jika kita beralihydari suatu 1 ke sebuah 2 ; Sementara itu,S S r e s = ∑ i ( f i - ˉ y ) 2 tidak berubah.$SS_{tot}$$y$$a_1$$a_2$$SS_{res}=\sum_i(f_i-\bar y)^2$

Pertanyaan saya adalah: Bagaimana ini bisa saling bertentangan?

Edit :

1. Saya bertanya-tanya bahwa, apakah hubungan dalam Persamaan. (2) masih berdiri, jika itu bukan regresi linier sederhana, yaitu, hubungan antara IV dan DV tidak linier (bisa eksponensial / log)?

2. Akankah hubungan ini tetap ada, jika jumlah kesalahan prediksi tidak sama dengan nol?

Hal ini benar bahwa akan berubah ... tapi Anda lupa fakta bahwa jumlah regresi kotak akan berubah juga. Jadi mari kita pertimbangkan model regresi sederhana dan menunjukkan Koefisien Korelasi sebagai r 2 x y = S 2 x $SS_{tot}$ , di mana saya menggunakan sub-indeksxyuntuk menekankan fakta bahwaxadalah variabel independen danyadalah variabel dependen. Jelas,r2 x y tidak berubah jika Anda menukarxdengany. Kita dapat dengan mudah menunjukkan bahwaSSRxy=Syy(R2 x y ), di manaSSRxyadalah jumlah regresi kuadrat dan $r_{xy}^2=\dfrac{S_{xy}^2}{S_{xx}S_{yy}}$$xy$$x$$y$$r_{xy}^2$$x$$y$$SSR_{xy}=S_{yy}(R_{xy}^2)$$SSR_{xy}$ adalah jumlah total dari kotak di mana x adalah independen dan y adalah variabel dependen. Oleh karena itu: R 2 x y = S S R x $S_{yy}$$x$$y$manaSSExyadalah jumlah residu kuadrat yang sesuai di manaxadalah independen danyadalah variabel dependen. Perhatikan bahwa dalam hal ini, kita memilikiSSExy=b2 x y Sxxdenganb=Sx

$$R_{xy}^2=\dfrac{SSR_{xy}}{S_{yy}}=\dfrac{S_{yy}-SSE_{xy}}{S_{yy}},$$ $SSE_{xy}$$x$$y$$SSE_{xy}=b^2_{xy}S_{xx}$ (Lihat misalnya Pers. (34) - (41) disini.) Oleh karena itu:R2 x y =Syy- S 2 x $b=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}$Jelas persamaan di atas simetris terhadapxdany. Dengan kata lain:R2 x y =R2 y x . Untuk meringkas ketika Anda mengubahxdenganydalam model regresi sederhana, baik pembilang dan penyebutR2 x y =SSRx $$R_{xy}^2=\dfrac{S_{yy}-\dfrac{S^2_{xy}}{S^2_{xx}}.S_{xx}}{S_{yy}}=\dfrac{S_{yy}S_{xx}-S^2_{xy}}{S_{xx}.S_{yy}}.$$ $x$$y$ $$R_{xy}^2=R_{yx}^2.$$ $x$$y$ akan berubah sedemikian rupa sehinggaR2 x y =R2 y x$R_{xy}^2=\dfrac{SSR_{xy}}{S_{yy}}$$R_{xy}^2=R_{yx}^2.$

Salah satu cara untuk menafsirkan koefisien determinasi adalah dengan melihat itu sebagai Squared Pearson Koefisien Korelasi antara nilai-nilai yang diamati y i dan nilai-nilai pas y$R^{2}$$y_{i}$$\hat{y}_{i}$ .

Bukti lengkap tentang cara menurunkan koefisien determinasi R2 dari Koefisien Korelasi Kuadrat Pearson antara nilai yang diamati yi dan nilai yang dipasang y ^ i dapat ditemukan di bawah tautan berikut:

http://economictheoryblog.wordpress.com/2014/11/05/proof/

Di mata saya itu harus mudah dimengerti, cukup ikuti langkah-langkah tunggal. Saya kira melihat itu penting untuk memahami bagaimana hubungan antara dua tokoh kunci sebenarnya bekerja.

Dalam kasus regresi linier sederhana dengan hanya satu prediktor . Tetapi dalam regresi linier berganda dengan lebih dari satu prediktor, konsep korelasi antara prediktor dan respons tidak meluas secara otomatis. Formula mendapat: $R^2 = r^2 = Corr(x,y)^2$

$$R^2 = Corr(y_{estimated},y_{observed})^2$$

Kuadrat korelasi antara respons dan model linier yang dipasang.

$r$$r^2$

$r$$Y$$X$$X$$Y$$r$$.30$

$r^2$$r^2 = (\frac {cov}{\sigma_x \sigma_y})^2 = \frac {|cov|} {\sigma_x^2} \frac {|cov|} {\sigma_y^2}$$r^2$$\sqrt{prop*prop}$$r$

$cov$$\sigma_x^2$$\sigma_y^2$$cov$$cov$$\sigma_x^2$$\sigma_y^2$$\sigma_x \sigma_y$$r^2$$r$

$r$$r^2$$Y\text~X$$X\text~Y$

$R^2=r^2$$R^2$

x=rnorm(1000); y=rnorm(1000)              # store random data
summary(lm(y~x))                          # fit a linear regression model (a)
summary(lm(x~y))                          # swap variables and fit the opposite model (b)
z=lm(y~x)$fitted.values; summary(lm(y~z)) # substitute predictions for IV in model (a)

$R^2$$R^2$

$R^2\ne r^2$$R^2$$r$$\rho$