Menggabungkan kemungkinan kecelakaan nuklir

Peristiwa baru-baru ini di Jepang membuat saya berpikir tentang yang berikut ini.

Pembangkit Nuklir biasanya dirancang untuk membatasi risiko kecelakaan serius menjadi 'probabilitas dasar desain' misalnya, misalnya, 10E-6 / tahun. Ini adalah kriteria untuk satu pabrik. Namun, ketika ada populasi ratusan reaktor, bagaimana kita menggabungkan probabilitas individu dari kecelakaan serius? Saya tahu saya mungkin bisa meneliti ini sendiri tetapi setelah menemukan situs ini saya yakin ada seseorang yang dapat menjawab pertanyaan ini dengan mudah. Terima kasih

Untuk menjawab pertanyaan probabilistik murni yang disajikan oleh J Presley, menggunakan notasi bayer (p = probabilitas suatu item gagal), probabilitas setidaknya satu elemen gagal adalah 1-P (tidak ada yang gagal) = 1- (1-p) ^ n. Jenis perhitungan ini umum dalam keandalan sistem di mana banyak komponen dihubungkan secara paralel, sehingga sistem terus berfungsi jika setidaknya satu komponen berfungsi.

Anda masih dapat menggunakan rumus ini bahkan jika setiap item tanaman memiliki probabilitas kegagalan yang berbeda (p_i). Rumusnya kemudian menjadi 1- (1-p_1) (1-p_2) ... (1-p_n).

Sebelum Anda mengatur analisis Anda, ingatlah kenyataan dari apa yang melibatkan situasi saat ini.

Keruntuhan ini tidak langsung disebabkan oleh gempa bumi atau tsunami. Itu karena kurangnya kekuatan cadangan. Jika mereka memiliki daya cadangan yang cukup, terlepas dari gempa bumi / tsunami, mereka dapat membuat air pendingin tetap mengalir, dan tidak ada kehancuran yang akan terjadi. Pabrik mungkin akan kembali dan berjalan sekarang.

Jepang, untuk alasan apa pun, memiliki dua frekuensi listrik (50 Hz dan 60 Hz). Dan, Anda tidak dapat menjalankan motor 50 Hz pada 60 Hz atau sebaliknya. Jadi, frekuensi apa pun yang digunakan / disediakan oleh pabrik adalah frekuensi yang mereka butuhkan untuk menghidupkan. Peralatan "tipe AS" beroperasi pada 60 Hz dan peralatan "tipe Eropa" beroperasi pada 50 Hz, jadi dalam menyediakan sumber daya alternatif, ingatlah itu.

Selanjutnya, tanaman itu berada di daerah pegunungan yang cukup terpencil. Untuk memasok daya eksternal diperlukan saluran listrik PANJANG dari daerah lain (membutuhkan hari / minggu untuk membangun) atau generator besar yang digerakkan bensin / diesel. Generator itu cukup berat sehingga menerbangkannya dengan helikopter bukanlah suatu pilihan. Mengangkut mereka juga bisa menjadi masalah karena jalan yang terhalang dari gempa / tsunami. Membawa mereka dengan kapal adalah pilihan, tetapi juga membutuhkan berhari-hari / minggu.

Intinya adalah, analisis risiko untuk pabrik ini datang ke kurangnya beberapa lapisan cadangan (tidak hanya satu atau dua). Dan, karena reaktor ini adalah "desain aktif", yang berarti membutuhkan daya untuk tetap aman, lapisan-lapisan itu bukan barang mewah, mereka diperlukan.

Ini adalah tanaman tua. Pabrik baru tidak akan dirancang dengan cara ini.

Edit (03/19/2011) ========================================== ====

J Presley: Untuk menjawab pertanyaan Anda, diperlukan penjelasan singkat tentang persyaratan.

Seperti yang saya katakan dalam komentar saya, kepada saya, ini adalah masalah "kapan", bukan "jika", dan sebagai model kasar, saya menyarankan Poisson Distribution / Process. Proses Poisson adalah serangkaian peristiwa yang terjadi pada tingkat rata-rata dari waktu ke waktu (atau ruang, atau ukuran lain). Peristiwa ini independen satu sama lain dan acak (tidak ada pola). Peristiwa terjadi satu per satu (2 peristiwa atau lebih tidak terjadi pada waktu yang bersamaan). Ini pada dasarnya adalah situasi binomial ("peristiwa" atau "tidak ada peristiwa") di mana probabilitas bahwa peristiwa itu akan terjadi relatif kecil. Berikut ini beberapa tautan:

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

Selanjutnya, data. Berikut daftar kecelakaan nuklir sejak 1952 dengan Level INES:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_and_radiation_accidents

Saya menghitung 19 kecelakaan, 9 menyatakan Level INES. Bagi mereka yang tidak memiliki level INES, yang bisa saya lakukan adalah menganggap levelnya di bawah Level 1, jadi saya akan menugaskan mereka Level 0.

Jadi, satu cara untuk mengukur ini adalah 19 kecelakaan dalam 59 tahun (59 = 2011 -1952). Itu 19/59 = 0,322 mr / tahun. Dalam satu abad, itu adalah 32,2 kecelakaan per 100 tahun. Dengan asumsi Proses Poisson memberikan grafik berikut.

Awalnya, saya menyarankan Lognormal, Gamma, atau Distribusi Eksponensial untuk tingkat keparahan kecelakaan. Namun, karena Level INES diberikan sebagai nilai diskrit, distribusinya harus diskrit. Saya menyarankan Distribusi Geometrik atau Negatif Binomial. Berikut deskripsi mereka:

http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution

Keduanya cocok dengan data tentang hal yang sama, yang tidak terlalu baik (banyak Level 0, satu Level 1, nol Level 2, dll).

 Fit for Negative Binomial Distribution

 Fitting of the distribution ' nbinom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
      estimate Std. Error
 size 0.460949  0.2583457
 mu   1.894553  0.7137625
 Loglikelihood:  -34.57827   AIC:  73.15655   BIC:  75.04543 
 Correlation matrix:
              size           mu
 size 1.0000000000 0.0001159958 
 mu   0.0001159958 1.0000000000

 #====================
 Fit for Geometric Distribution

 Fitting of the distribution ' geom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
       estimate Std. Error
 prob 0.3454545  0.0641182
 Loglikelihood:  -35.4523   AIC:  72.9046   BIC:  73.84904 

Distribusi Geometrik adalah fungsi satu parameter yang sederhana sedangkan Distribusi Binomial Negatif adalah fungsi dua parameter yang lebih fleksibel. Saya akan memilih fleksibilitas, ditambah asumsi mendasar tentang bagaimana Distribusi Binomial Negatif diturunkan. Di bawah ini adalah grafik dari Distribusi Binomial Negatif yang dipasang.

Di bawah ini adalah kode untuk semua hal ini. Jika ada yang menemukan masalah dengan asumsi atau pengkodean saya, jangan takut untuk menunjukkannya. Saya memeriksa hasilnya, tetapi saya tidak punya cukup waktu untuk benar-benar mengunyah ini.

 library(fitdistrplus)

 #Generate the data for the Poisson plots
 x <- dpois(0:60, 32.2)
 y <- ppois(0:60, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Cram the Poisson Graphs into one plot
 par(pty="m", plt=c(0.1, 1, 0, 1), omd=c(0.1,0.9,0.1,0.9))
 par(mfrow = c(2, 1))

 #Plot the Probability Graph
 plot(x, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 mtext(side=3, line=1, "Poisson Distribution Averaging 32.2 Nuclear Accidents Per Century", cex=1.1, font=2)
 xaxisdat <- seq(0, 60, 10)
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(x, type="h", lwd=3, col="blue")

 #Plot the Cumulative Probability Graph
 plot(y, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Cumulative Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(y, type="h", lwd=3, col="blue")

 axis(1, at=xaxisdat, padj=-2, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Number of Nuclear Accidents Per Century", 1, line=1)
 legend("topright", legend=c("99% Probability - 20 Accidents or More", " 1% Probability - 46 Accidents or More"), bg="white", cex=0.8)

 #Calculate the 1% and 99% values
 qpois(0.01, 32.2, lower.tail = FALSE)
 qpois(0.99, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Fit the Severity Data
 z <- c(rep(0,10), 1, rep(3,2), rep(4,3), rep(5,2), 7)
 zdis <- fitdist(z, "nbinom")
 plot(zdis, lwd=3, col="blue")
 summary(zdis)

Sunting (03/20/2011) ========================================== ============

J Presley: Maaf saya tidak bisa menyelesaikan ini kemarin. Anda tahu bagaimana ini di akhir pekan, banyak tugas.

Langkah terakhir dalam proses ini adalah mengumpulkan simulasi menggunakan Distribusi Poisson untuk menentukan kapan suatu peristiwa terjadi, dan kemudian Distribusi Binomial Negatif untuk menentukan tingkat keparahan acara tersebut. Anda bisa menjalankan 1000 set "chunk abad" untuk menghasilkan distribusi 8 probabilitas untuk Level 0 hingga Level 7 peristiwa. Jika saya punya waktu, saya mungkin menjalankan simulasi, tetapi untuk sekarang, deskripsi harus dilakukan. Mungkin seseorang yang membaca hal ini akan menjalankannya. Setelah itu selesai, Anda akan memiliki "kasus dasar" di mana semua acara diasumsikan INDEPENDEN.

Jelas, langkah selanjutnya adalah bersantai satu atau lebih dari asumsi di atas. Tempat yang mudah untuk memulai adalah dengan Distribusi Poisson. Diasumsikan bahwa semua acara 100% independen. Anda dapat mengubahnya dengan segala macam cara. Berikut adalah beberapa tautan ke Distribusi Poisson Non-homogen:

http://www.math.wm.edu/~leemis/icrsa03.pdf

http://filebox.vt.edu/users/pasupath/papers/nonhompoisson_streams.pdf

Gagasan yang sama berlaku untuk Distribusi Binomial Negatif. Kombinasi ini akan menuntun Anda ke segala macam jalan. Berikut ini beberapa contohnya:

http://surveillance.r-forge.r-project.org/

http://www.m-hikari.com/ijcms-2010/45-48-2010/buligaIJCMS45-48-2010.pdf

http://www.michaeltanphd.com/evtrm.pdf

Intinya adalah, Anda mengajukan pertanyaan di mana jawabannya tergantung pada seberapa jauh Anda ingin membawanya. Dugaan saya adalah, seseorang, di suatu tempat akan ditugaskan untuk menghasilkan "jawaban" dan akan terkejut pada berapa lama untuk melakukan pekerjaan.

Edit (03/21/2011) ========================================== ==========

Saya berkesempatan untuk menampar bersama simulasi yang disebutkan di atas. Hasilnya ditunjukkan di bawah ini. Dari Distribusi Poisson asli, simulasi menyediakan delapan Distribusi Poisson, satu untuk setiap Level INES. Ketika tingkat keparahan meningkat (INES Level Number naik), jumlah peristiwa yang diharapkan per abad turun. Ini mungkin model yang kasar, tetapi ini adalah tempat yang masuk akal untuk memulai.

Kesulitan mendasar di balik pertanyaan ini adalah bahwa situasi yang telah diantisipasi, secara umum telah direncanakan, dengan langkah-langkah mitigasi. Yang berarti bahwa situasinya tidak boleh berubah menjadi kecelakaan serius.

Kecelakaan serius berasal dari situasi yang tidak terduga . Yang berarti bahwa Anda tidak dapat menilai probabilitas untuk mereka - mereka adalah Rumsfeldian Anda yang tidak dikenal yang tidak diketahui.

Asumsi kemerdekaan jelas tidak valid - Fukushima Daiichi menunjukkan itu. Pembangkit nuklir dapat mengalami kegagalan mode umum. (Yaitu lebih dari satu reaktor menjadi tidak tersedia sekaligus, karena penyebab umum).

Meskipun probabilitas tidak dapat dihitung secara kuantitatif, kami dapat membuat beberapa pernyataan kualitatif tentang kegagalan mode umum.

Sebagai contoh: jika pabrik semuanya dibangun dengan desain yang sama, maka mereka lebih cenderung mengalami kegagalan mode-umum (misalnya masalah yang dikenal dengan retakan pressurizer pada EPR / PWR)

Jika lokasi instalasi berbagi kesamaan geografis, mereka lebih cenderung mengalami kegagalan mode-umum: misalnya, jika semuanya terletak pada garis patahan gempa yang sama; atau jika mereka semua bergantung pada sungai yang sama dalam satu zona iklim tunggal untuk pendinginan (ketika musim panas yang sangat kering dapat menyebabkan semua tanaman tersebut dimatikan).

Seperti yang ditunjukkan oleh komentator, ini memiliki asumsi independensi yang sangat kuat.

Biarkan probabilitas bahwa tanaman meledak menjadi . Maka probabilitas bahwa tanaman tidak meledak adalah . Maka probabilitas bahwa tanaman tidak meledak adalah . Jumlah tanaman yang diharapkan meledak per tahun adalah .1 - p n ( 1 - p ) n n $p$$1-p$$n$$(1-p)^n$$np$

Jika Anda tertarik: distribusi binomial .