Mengapa menggunakan grafik faktor untuk inferensi Bayesian?

Saya tidak mengerti mengapa mengubah jaringan Bayesian menjadi grafik faktor baik untuk inferensi Bayesian?

Pertanyaan saya adalah:

1. Apa manfaat menggunakan grafik faktor dalam penalaran Bayesian?
2. Apa yang akan terjadi jika kita tidak menggunakannya?

Setiap contoh nyata akan dihargai!

Saya akan mencoba menjawab pertanyaan saya sendiri.

Pesan

Gagasan yang sangat penting dari grafik faktor adalah pesan , yang dapat dipahami ketika A mengatakan sesuatu tentang B, jika pesan diteruskan dari A ke B.

Dalam konteks model probabilistik, pesan dari faktor ke variabel dapat dilambangkan sebagai , yang dapat dipahami sebagai tahu sesuatu (distribusi probabilitas dalam kasus ini) dan memberitahukannya kepada .$f$$x$$\mu_{f \to x}$$f$$x$

Faktor merangkum pesan

Dalam konteks "faktor", untuk mengetahui distribusi probabilitas dari beberapa variabel, seseorang harus memiliki semua pesan yang siap dari faktor tetangganya dan kemudian merangkum semua pesan untuk mendapatkan distribusi.

Misalnya, dalam grafik berikut ini, edge, , adalah variabel dan node, , adalah faktor yang terhubung oleh edge.$x_i$$f_i$

Untuk mengetahui , kita perlu mengetahui dan dan merangkumnya bersama.$P(x_4)$$\mu_{f_3 \to x_4}$$\mu_{f_4 \to x_4}$

Struktur pesan rekursif

Lalu bagaimana cara mengetahui kedua pesan ini? Misalnya, . Itu dapat dilihat sebagai pesan setelah merangkum dua pesan, dan . Dan pada dasarnya adalah , yang dapat dihitung dari beberapa pesan lain.$\mu_{f_4 \to x_4}$$\mu_{x_5 \to f_4}$$\mu_{x_6 \to f_4}$$\mu_{x_6 \to f_4}$$\mu_{f_6 \to x_6}$

Ini adalah struktur pesan rekursif, pesan dapat didefinisikan oleh pesan .

Rekursi adalah hal yang baik, satu untuk pemahaman yang lebih baik, satu untuk implementasi program komputer yang lebih mudah.

Kesimpulan

Manfaat faktor adalah:

1. Factor, yang merangkum pesan inflow dan menampilkan pesan outflow, memungkinkan pesan yang penting untuk menghitung marginal
2. Faktor-faktor memungkinkan struktur rekursif menghitung pesan, membuat pesan yang lewat atau proses penyebaran kepercayaan lebih mudah dipahami, dan mungkin lebih mudah untuk diterapkan.

Bayesian Network, menurut definisi, adalah kumpulan variabel acak dan grafik sedemikian rupa sehingga fungsi probabilitas faktor sebagai probabilitas kondisional dengan cara yang ditentukan oleh . Lihat http://en.wikipedia.org/wiki/Factor_graph .$\{X_n: P \rightarrow \mathbb{R}\}$$G$$P(X_1,...,X_n)$$G$

Yang paling penting faktor-faktor dalam Jaringan Bayesian adalah dari bentuk .$P(X_i| X_{j_1},..,X_{j_n})$

Grafik faktor, meskipun lebih umum, sama dengan grafik faktor untuk menyimpan informasi tentang faktorisasi atau fungsi lainnya.$P(X_1,...,X_n)$

Perbedaannya adalah ketika jaringan Bayesian dikonversi ke grafik faktor, faktor-faktor dalam grafik faktor dikelompokkan. Misalnya, satu faktor dalam grafik faktor mungkin . Jaringan Bayesian asli menyimpan ini sebagai tiga faktor tetapi grafik faktor menyimpannya hanya sebagai satu faktor. Secara umum, grafik faktor dari jaringan Bayesian menyimpan jejak faktorisasi yang lebih sedikit daripada jaringan Bayesian asli.$P(X_i| X_{j_1},..,X_{j_n})P(X_{j_n})P(X_{j_1}) = P(X_i| X_{j_2},..,X_{j_{n-1}})$