Bagaimana cara menangani data yang tidak lengkap di Kalman Filter?

8

Apa sajakah pendekatan khas untuk menangani data yang tidak lengkap di Filter Kalman? Saya sedang berbicara tentang situasi di mana beberapa elemen dari vektor yang diamati hilang, berbeda dari kasus di mana seluruh vektor yang diamati tidak terjawab. Cara lain untuk berpikir tentang ini adalah bahwa dimensi dari vektor yang diamati berbeda untuk setiap titik waktu. $y_t$ $y_t$ $p$

Untuk menjelaskan konteks saya sedikit lebih jauh, pengamatan adalah estimasi parameter dari regresi logistik yang dilakukan pada setiap titik waktu. Sementara setiap regresi logistik mencakup kovariat yang sama, kadang-kadang estimasi tidak terdefinisi karena collinearitas dalam data untuk titik waktu tersebut.

missing-data kalman-filter

— M. Berk
sumber

7

Yang diperlukan hanyalah memiliki matriks observasi variabel, yaitu dalam persamaan observasi: matrix (dan ) harus menghilangkan waktu baris yang sesuai dengan entri di . Sebagian besar paket dalam R, misalnya, akan mengatasi hal itu: Anda dapat memiliki deret waktu multivarian yang diamati dengan nilai-nilai tanpa masalah.

Y_{t} = A_{t} θ_{t} + R_{t} e_{t}

$\boldsymbol{Y_t} = \boldsymbol{A_t}\boldsymbol{\theta_t} + \boldsymbol{R_t}\boldsymbol{e_t}$

A_{t}

$\boldsymbol{A_t}$

R_{t}

$\boldsymbol{R_t}$

t

$t$ NA

Y_{t}

$\boldsymbol{Y_t}$ NA

— F. Tusell
sumber

Ingin memberikan jawaban terbaik untuk perhatian ini. Saya membaca buku Time Series Analysis dan Its Applications: With R Examples oleh Robert Shumway, dan dalam bab 6, penulis menggambarkan cara menangani pengamatan yang hilang di adalah dengan mengisi dengan nol. Bagaimana metode penghapusan baris / kolom Anda dibandingkan dengan metode ini?

Y_{t}

$Y_t$

— Will Gu

Saya pikir kedua metode ini setara. Namun, perlu diketahui bahwa apa yang Shumway & Stoffer usulkan (dan klaim itu lebih sederhana secara komputasi; saya kira itu tergantung pada perangkat lunak mana yang Anda gunakan) memerlukan pengisian dengan nol tidak hanya tetapi juga array lainnya (periksa halaman 347 mereka, tepat di atas ( 6.79) dari edisi ketiga).

Y_{t}

$Y_t$

— F. Tusell

1

Solusi paling sederhana adalah dengan hanya menggunakan nilai pengukuran apa pun (yang baik terakhir adalah yang terbaik), tetapi atur varians derau pengukuran yang sesuai ke angka yang sangat besar. Akibatnya, pengukuran palsu akan diabaikan. Filter Kalman menyeimbangkan ketidakpastian pengukuran terhadap ketidakpastian model, dan dalam hal ini, Anda hanya memperkirakan berdasarkan apa pun yang diprediksi oleh model keadaan plus koreksi pengukuran lainnya. Selama pengukuran tidak tersedia, setiap kondisi yang akan menjadi tidak dapat diobservasi tanpa pengukuran itu akan meningkatkan ketidakpastian seiring waktu karena kebisingan proses. Itu sangat realistis - kepercayaan Anda pada proyeksi berdasarkan pengukuran lama terus menurun seiring waktu. (Ini berlaku untuk solusi ini atau untuk kasus sementara mengubah struktur filter untuk menghilangkan pengukuran).

Formulasi ini mengasumsikan Anda menggunakan filter Kalman yang memperbarui matriks status dan kovarian pada setiap langkah, bukan versi kondisi mapan. Ini adalah pendekatan paling sederhana jika perangkat lunak Anda belum memiliki penanganan khusus untuk nilai yang tidak tersedia. (Dan perangkat lunak yang tidak memiliki penanganan nilai mungkin menangani dengan cara ini). Pendekatan ini dalam teori harus mencapai hal yang persis sama dengan memodifikasi ukuran matriks pengukuran dan ukuran matriks kovarians pengukuran. Pengukuran dengan varians yang hampir tak terbatas berkontribusi informasi yang sama seperti tidak ada pengukuran sama sekali. Tapi dengan cara ini, tidak perlu mengubah struktur filter atau menyimpan semua kemungkinan - itu hanya satu perubahan parameter (dengan asumsi kasus khas dari setiap kesalahan pengukuran kebisingan menjadi independen,

— RUPS
sumber