Inversi Berry

Saya memiliki data pasar agregat besar yang ditetapkan pada penjualan anggur di AS dan saya ingin memperkirakan permintaan anggur berkualitas tinggi tertentu. Pangsa pasar ini pada dasarnya berasal dari model utilitas acak dari bentuk mana termasuk karakteristik produk yang diamati, menunjukkan harga produk, adalah karakteristik produk yang tidak teramati yang mempengaruhi permintaan dan yang berkorelasi dengan harga dan adalah istilah kesalahan, mengindeks individu, indeks produk dan indeks pasar (kota dalam hal ini).

U_{i j t} = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t} + ϵ_{i j t} \equiv δ_{j t} + ϵ_{j t}

$U_{ijt} = X’_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt} + \epsilon_{ijt} \equiv \delta_{jt} + \epsilon_{jt}$

X

$X$

p

$p$

ξ

$\xi$

ϵ

$\epsilon$

i

$i$

j

$j$

t

$t$

Saya tidak dapat menggunakan model logit bersyarat yang biasa karena istilah kualitas yang tidak teramati dan saya tidak memiliki instrumen yang baik. Namun, Berry (1994) mengembangkan strategi untuk linierisasi sistem persamaan pasar nonlinier dalam kerangka logit multinomial tapi saya tidak tahu bagaimana dia melakukan langkah inversi. $\xi$

Pada nilai parameter yang benar, ia mengatakan bahwa estimasi pangsa pasar harus sama dengan pangsa pasar "benar": untuk yang kemudian ia sarankan untuk membalikkan pangsa pasar mulai dari ke Yang memungkinkan untuk menyelesaikan untuk dan menghilangkannya. Jika seseorang dapat menjelaskan bagaimana langkah inversi ini bekerja atau bahkan mungkin menerapkannya di Stata, ini akan menjadi luar biasa. Terimakasih banyak. $\widehat{s}_{jt} (X, \beta , \alpha , \xi) = S_{jt}$

S_{j t} = {\hat{s}}_{j t} (δ, α, β)

$S_{jt} = \widehat{s}_{jt}(\delta , \alpha , \beta)$

δ = {\hat{s}}^{- 1} (S, α, β)

$\delta = \widehat{s}^{-1}(S, \alpha, \beta)$

ξ

$\xi$

Berry, ST 1994, "Memperkirakan Model Pilihan Diskrit dari Diferensiasi Produk", Rand Journal of Economics, Volume 25, Number 2, halaman 242-62

— pengguna40339
sumber

Pertimbangkan model multinomial logit di mana Anda memperkirakan pangsa pasar sebagai mana barang luar dinormalisasi ke nol. Ketika Anda mengambil log dari ekspresi ini, Anda mendapatkan untuk barang dalam dan untuk barang luar:

{\hat{s}}_{j t} = \frac{\exp (δ_{j t})}{1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t})}

$\widehat{s}_{jt} = \frac{\exp(\delta_{jt})}{1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt})}$

\log ({\hat{s}}_{j t}) = δ_{j t} - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{jt}) = \delta_{jt} – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

\log ({\hat{s}}_{0 t}) = 0 - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{0t}) = 0 – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

Kemudian diberikan oleh dan dengan asumsi bahwa dengan memberikan sampel yang cukup besar, taksiran pangsa pasar sama dengan pangsa pasar sebenarnya, seperti yang Anda nyatakan. Ini dapat diperkirakan melalui OLS di mana istilah kesalahan diberikan oleh . Perhatikan bahwa pasar diasumsikan independen satu sama lain. $\delta_{jt}$

δ_{j t} = \log ({\hat{s}}_{j t}) - \log ({\hat{s}}_{0 t}) = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t}

$\delta_{jt} = \log (\widehat{s}_{jt}) – \log (\widehat{s}_{0t}) = X'_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt}$

ξ_{j t}

$\xi_{jt}$

Untuk mengklarifikasi konsep, mari kita pertimbangkan contoh di Stata. Saya tidak memiliki data yang sesuai untuk latihan seperti itu, jadi mari kita asumsikan kita memiliki data agregat

5 produk ( prod)
harga produk ( p)
jumlah yang terjual ( q)
dua karakteristik produk ( x1, x2)

Misalkan barang 1 adalah barang luar dengan pangsa pasar 10-20% (bervariasi menurut pasar) dan sisanya dibagi antara barang-barang lainnya. Apa yang akan Anda lakukan di Stata adalah sebagai berikut:

* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales

* generate logs
gen ln_share = ln(share)

* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
    qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
    replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}

* run the regression
reg diffshare p x1 x2

Dan ini memberi Anda inversi Berry atau Berry logit untuk estimasi permintaan. Satu hal yang perlu diwaspadai: jika karakteristik produk yang tidak teramati termasuk faktor-faktor yang berkorelasi dengan harga (seperti kualitas produk atau kampanye iklan) maka Anda perlu menggunakan variabel instrumental regresi. Anda dapat melakukan ini karena kami telah meresmikan sistem permintaan pasar, maka standar 2SLS adalah sebuah pilihan. $\xi_{jt}$

Dalam hal ini Anda membutuhkan sesuatu yang secara eksogen mengubah harga tetapi itu tidak mempengaruhi permintaan. Instrumen umum yang digunakan dalam literatur organisasi industri empiris dalam ekonomi adalah pengubah biaya (lihat Berry et al., 1995) seperti misalnya harga ikan dipengaruhi oleh cuaca buruk di laut tetapi permintaan konsumen tidak akan; karakteristik produk perusahaan saingan dengan asumsi bahwa penilaian konsumen atas barang tidak tergantung pada karakteristik produk lain (lihat Nevo, 2001) atau jika Anda memiliki dimensi spasial terhadap data, Hausman (1997) menggunakan perubahan harga suatu merek dalam city A ke instrumen harga di city B. Ini berfungsi mengingat bahwa produk-produk merek di kedua kota berbagi biaya marjinal yang sama tetapi permintaannya tidak sama. $i$

Sebagai alternatif, Berry et al. (1995) mengembangkan model logit koefisien acak yang memberikan elastisitas harga sendiri dan lintas harga yang lebih akurat dan pola substitusi yang lebih fleksibel antara barang.

Referensi:

Berry, S., J. Levinsohn & A. Pakes (1995), "Harga mobil dalam keseimbangan pasar", Econmetrica, 63, 4, 841-90
Hausman, J., "Penilaian Barang Baru Di Bawah Persaingan Sempurna dan Tidak Sempurna," dalam Bresnahan dan Gordon (eds.), Ekonomi Barang Baru, Studi NBER dalam Penghasilan dan Kekayaan 58, 1997, 209-237
Nevo, A. (2001), “Mengukur kekuatan pasar dalam industri sereal siap makan”, Econometrica, 69, 2, 307-42

— Andy
sumber