Bisakah tes statistik mengembalikan nilai p dari nol?

Maksud saya bukan nilai yang mendekati nol (dibulatkan menjadi nol oleh beberapa perangkat lunak statistik) melainkan nilai yang benar-benar nol. Jika demikian, apakah itu berarti bahwa probabilitas mendapatkan data yang diperoleh dengan asumsi hipotesis nol benar juga nol? Apa (beberapa contoh) dari uji statistik yang dapat mengembalikan hasil seperti ini?

Mengedit kalimat kedua untuk menghapus frasa "probabilitas hipotesis nol".

hypothesis-testing statistical-significance p-value

— user1205901 - Pasang kembali Monica
sumber

Anda mungkin menemukan contoh-contoh yang ditunjukkan dalam pertanyaan terkait erat di stats.stackexchange.com/questions/90325/… untuk membantu.

— whuber

Jawaban:

Ini akan menjadi kasus bahwa jika Anda mengamati sampel yang tidak mungkin di bawah nol (dan jika statistik mampu mendeteksi itu), Anda bisa mendapatkan nilai p tepat nol.

Itu bisa terjadi dalam masalah dunia nyata. Misalnya, jika Anda melakukan uji Anderson-Darling tentang kesesuaian data ke seragam standar dengan beberapa data di luar rentang itu - misalnya di mana sampel Anda (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) - nilai p sebenarnya nol (tetapi tes Kolmogorov-Smirnov sebaliknya akan memberikan nilai-p yang tidak nol, meskipun kita dapat mengesampingkannya dengan inspeksi).

Tes rasio kemungkinan juga akan memberikan nilai p nol jika sampel tidak mungkin di bawah nol.

Seperti whuber yang disebutkan dalam komentar, tes hipotesis tidak mengevaluasi probabilitas hipotesis nol (atau alternatifnya).

Kami tidak (tidak bisa, benar-benar) berbicara tentang probabilitas nol menjadi benar dalam kerangka itu (kami dapat melakukannya secara eksplisit dalam kerangka Bayesian, meskipun - tapi kemudian kami melemparkan masalah keputusan agak berbeda dari awal) .

— Glen_b -Reinstate Monica
sumber

Dalam kerangka pengujian hipotesis standar, tidak ada arti untuk "probabilitas hipotesis nol." Kami tahu Anda tahu itu, tetapi sepertinya OP tidak.

— whuber

Mungkin sedikit menjelaskan hal ini: Seragam standar hanya mencakup nilai dari 0 hingga 1. Dengan demikian, nilai 1,08 tidak mungkin. Tapi ini agak aneh; adakah situasi di mana kita akan berpikir bahwa variabel kontinu didistribusikan secara seragam, tetapi tidak tahu maksimumnya? Dan jika kita tahu maksimumnya adalah 1, maka 1,08 hanya akan menjadi tanda kesalahan entri data.

— Peter Flom - Pasang kembali Monica

@whuber Apakah itu berhasil jika saya ulangi menjadi "Jika demikian, apakah itu berarti bahwa hipotesis nol benar-benar salah"?

— user1205901

@whuber Oke, terima kasih, saya pasti bisa melakukan itu, dan saya akan menyingkirkan komentar bertele-tele saya juga. Saya tidak berpikir jernih pagi ini ... sehubungan dengan hukuman terakhir Anda, dapatkah Anda memberi saya petunjuk tentang keadaan seperti apa yang muncul?

— Glen_b -Reinstate Monica

H_{0}

$H_0$

Dalam R, uji binomial memberikan nilai P 'BENAR' mungkin 0, jika semua uji coba berhasil dan hipotesis 100% berhasil, bahkan jika jumlah uji coba hanya 1:

> binom.test(100,100,1)

        Exact binomial test

data:  100 and 100
number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.9637833 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1 

> 
> 
> binom.test(1,1,1)

        Exact binomial test

data:  1 and 1
number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.025 1.000
sample estimates:
probability of success 
                     1

— juga
sumber

Itu menarik. Melihat kode, jika p==1nilai yang dihitung PVALadalah (x==n). Ia melakukan trik yang sama ketika p==0, memberikan (x==0)untuk PVAL.

— Glen_b -Reinstate Monica

Namun, jika saya masukkan x=1,n=2,p=1, itu tidak kembali FALSE, tetapi nilai p terkecil dapat kembali, sehingga tidak sampai ke titik itu dalam kode dalam kasus itu (sama dengan x=1,n=1,p=0). Jadi sepertinya potongan kode itu mungkin hanya akan berjalan ketika akan kembali TRUE.

— Glen_b -Reinstate Monica