Apa itu "distribusi yang sepenuhnya positif"?

9

Saya membaca "Kausalitas" Judea Pearl (edisi kedua 2009) dan di bagian 1.1.5 Independensi Bersyarat dan Graphoids, ia menyatakan:

Berikut ini adalah daftar (sebagian) properti yang dipenuhi oleh hubungan independensi bersyarat (X_ || _Y | Z).

Simetri: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z).

Dekomposisi: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z).

Serikat lemah: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW).

Kontraksi: (X_ || _ Y | Z) & (X_ || _ W | ZY) ==> (X_ || _ YW | Z).

Persimpangan: (X_ || _ W | ZY) & (X_ || _ Y | ZW) (X_ || _ YW | Z).

(Persimpangan berlaku dalam distribusi probabilitas yang benar-benar positif .)

(rumus (1.28) yang diberikan sebelumnya dalam publikasi: [(X_ || _ Y | Z) iff P (X | Y, Z) = P (X | Z))

Tetapi apa yang dimaksud dengan "distribusi positif ketat" secara umum, dan apa yang membedakan "distribusi benar-benar positif" membentuk distribusi yang tidak sepenuhnya positif?

self-study bayesian

— Willemien
sumber

3

Berbagai properti distribusi dan manipulasinya cenderung pecah segera setelah Anda memiliki probabilitas 0 literal dari sesuatu.

— Peteris

Bisakah kita melihat apa itu properti "persimpangan" ini?

— Stéphane Laurent

1

@ StéphaneLaurent Done (memperbesar kutipan dari buku Pearl

— Willemien

6

Sebuah distribusi ketat positif memiliki nilai untuk semua . Ini berbeda dari distribusi non-negatif mana . $D_{sp}$ $D_{sp}(x)>0$ $x$ $D_{nn}$ $D_{nn}(x) \geq 0$

— usεr11852
sumber

1

Bukankah semua distribusi "tidak asli"?

— Neil G

Sangat tidak begitu. Banyak distribusi dapat mengambil nilai negatif. Standar normal muncul sebagai contoh paling umum.

— sedangkan

1

Apa itu

, user11852? @ Sementara, Anda berbicara tentang dukungan distribusi.

x

$x$

— Stéphane Laurent

1

Mengubah sejumlah nilai kepadatan tidak dapat mengubah distribusi, jadi saya benar-benar akan terkejut bahwa kondisi positif seperti itu mungkin relevan.

— Stéphane Laurent

2

@ StéphaneLaurent: Saya tidak mengerti maksud dari komentar pertama Anda karena saya tidak pernah mengatakan sesuatu sejauh itu. Mengenai contoh Anda dengan

apakah Anda menggunakan

atau

tidak terlalu penting dalam arti bahwa setiap fungsi

yang sesuai dengan

mana-mana kecuali untuk sejumlah terbatas dari poin adalah anggota dari kelas ekivalensi yang sama dengan

dan untuk semua maksud dan tujuan adalah fungsi yang sama. Dan untuk dukungan

Γ

$\Gamma$

(0, \infty)

$(0,\infty)$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

g (x)

$g(x)$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$ jika Anda mendefinisikan sebagai "himpunan tertutup terkecil yang komplemennya memiliki probabilitas nol", Anda mengurangi masalah kepositifan.

— usεr11852

2

Massa setiap bantalan bola dalam populasi bantalan bola akan benar-benar positif karena sesuatu dengan massa nol tidak bisa menjadi bantalan bola.

— Emil Friedman
sumber

1

Distribusi probabilitas yang benar-benar positif atas ruang keadaan hanya berarti bahwa semua keadaan dimungkinkan, yaitu tidak ada keadaan yang memiliki probabilitas nol. Semua negara bagian memiliki probabilitas lebih besar dari nol. "Sangat positif" berarti lebih besar dari nol.

Sangat positif tidak menyiratkan bahwa probabilitas keadaan apa pun bisa negatif. Tidak ada yang namanya probabilitas negatif.

— Allan Campbell
sumber

Untuk distribusi kontinu Anda harus mengatakan kepadatan probabilitas positif di mana-mana. Tidak pernah 0 untuk nilai terbatas apa pun.

— Michael R. Chernick

Y = U X

$Y=UX$

U

$U$

X

$X$

(k)

$(k)$

k > 1.

$k\gt 1.$

Y

$Y$

0

$0$

Saya tidak yakin apa definisi itu baik tetapi cara saya menafsirkannya jawaban untuk pertanyaan Anda adalah ya.

— Michael R. Chernick

0

$\Lambda$ $\Gamma$ $\Lambda$ $\mu$ $\Gamma$ $\mu$ $\mu(A)>0$ $A\in\Gamma$ $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$

— Nathaniel Payne
sumber