Perbaiki bootloader Windows 10 dengan Dual Boot dengan Arch Linux

Saya menginstal Windows 10 pertama dan kemudian Arch Linux ke ruang yang tersisa di disk yang sama. Namun, selama instalasi saya sayangnya juga melakukan mkfspartisi EFI (seperti dijelaskan di sini ) walaupun sudah ada karena Windows 10.

Saat ini Arch Linux berfungsi dengan baik tetapi saya tidak dapat kembali ke Windows 10. Saya mencoba untuk memuatnya melalui /etc/grub.d/40_custom:

    #!/bin/sh
    exec tail -n +3 $0
    # This file provides an easy way to add custom menu entries.  Simply type the
    # menu entries you want to add after this comment.  Be careful not to change
    # the 'exec tail' line above.

    menuentry "Windows 10" {
    set root='(hd0,4)' // windows is on sda4
    chainloader (${root})/EFI/Microsoft/Boot/bootmgfw.efi
    #   chainloader +1
    boot
    }

Dan inilah lsblkhasilnya:

╰─$ lsblk
NAME   MAJ:MIN RM   SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
sda      8:0    0 232,9G  0 disk 
├─sda1   8:1    0   450M  0 part            // Windows recovery   partition   
├─sda2   8:2    0    99M  0 part /boot      // EFI
├─sda3   8:3    0    16M  0 part            // Microsoft reserved partition
├─sda4   8:4    0 107,3G  0 part            // Win10
├─sda5   8:5    0    30G  0 part /          // Arch
└─sda6   8:6    0   500M  0 part [SWAP]
sdb      8:16   0 465,8G  0 disk 
├─sdb1   8:17   0  39,1G  0 part 
├─sdb2   8:18   0     1K  0 part 
├─sdb5   8:21   0  24,5G  0 part 
└─sdb6   8:22   0 402,2G  0 part 
sdc      8:32   0 186,3G  0 disk 
└─sdc1   8:33   0 186,3G  0 part 
sdg      8:96   1   7,4G  0 disk 
└─sdg1   8:97   1   7,4G  0 part 
sdi      8:128  1  29,7G  0 disk 
└─sdi1   8:129  1  29,7G  0 part 
sr0     11:0    1  1024M  0 rom  

Tapi jelas jalur dan file di rantai chainloader tidak ada sehingga memberi saya Error: file EFI/Microsoft/Boot/bootmgfw.efi not foundketika memilih Windows 10 di awal.

Saya berpikir untuk boot dengan CD Windows dan mencoba fungsi perbaikan (s) atau fixboot / fixmbr tapi saya ingin tahu dan pastikan sebelumnya bahwa saya tidak akan mengacaukan sistem Linux ketika melakukan itu.