Matematika II
Ini pada dasarnya adalah jawaban @ CactusCake, disederhanakan. Saya pikir intuisi saya sama dengan intuisi mereka: Anda sering mendapatkan hal-hal yang berlawanan dengan intuisi (lihat: Masalah Ulang Tahun, saya tidak akan merusak jawabannya), jadi pertama-tama kita harus mendapatkan ide umum tentang "semua hal sama, apa kesempatan?".
Tetapi jawaban berjudul "Matematika" akan macet dalam detail spesifik yang sulit untuk dibenarkan ("Ambil Boeing 727!" - "Kenapa ?!"), yang mengarah ke angka rata-rata (persentase tingkat kursi adalah informasi kompetitif, sangat selektif diberikan!), yang kemudian tidak menghasilkan jawaban numerik atau aljabar: Jadi toh tidak ada alasan untuk angka-angka itu (dan komentar tidak menyukainya!).
Begitu. Reformulasi: Mari kita asumsikan kita telah melakukan N penerbangan yang berbeda (penerbangan tunggal, bukan ujung menghubungkan penerbangan) di mana kita selalu memeriksa 1 koper, dan penumpang lain selalu memeriksa 99 koper lainnya sekaligus. Jadi, berapa probabilitas setelah penerbangan N yang kami TIDAK PERNAH pertama kali bongkar?
Sangat sederhana, semua penerbangan ini adalah kejadian independen (penerbangan sebelumnya tidak memengaruhi penerbangan berikutnya), jadi ini merupakan produk dari probabilitas N yang identik ini (lihat di bawah: IID, Independent & Distributed Identically). Dan setiap penerbangan kami memiliki probabilitas kekecewaan 99% (atau 99-dari-a-100, atau 0,99, apa pun yang Anda inginkan).
Jadi kemungkinan kekecewaan yang tak terputus adalah .99 ^ N (menggunakan ^ untuk "kekuatan"; ini jelas menjadi nol untuk N besar ) untuk penerbangan N , ... Tapi pertanyaan sebenarnya adalah, Apakah Anda harus dikutuk, terutama sial. kecewa 100 kali berturut-turut ??
- 1 penerbangan: 0,99000000 atau 0,990
- 2 penerbangan: 0,98010000 atau 0,980
- 3 penerbangan: 0,97029900 atau 0,970
Jadi saya pikir pemikiran OP sepanjang garis ini, " (1- N / 100) adalah perkiraan yang adil, sehingga setelah N = 100 penerbangan peluangnya pada dasarnya adalah nol", yang benar-benar salah (perkiraan linier dari kekuatan; a probabilitas negatif tidak masuk akal melewati 100; dll). Tetapi "ekor" itu melewati dua angka paling signifikan yang tumbuh sangat cepat!
Untuk menyimpan penghitungan dan pengetikan, lewati langkah-langkah dengan hanya menggandakan N sehingga Anda memiliki kuadrat sebelumnya: N = 2, 4, 8, 16, 32, 64; karena A ^ (2N) = A ^ (N + N) = A ^ N * A ^ N = (A ^ N) ^ 2. Jadi, Anda harus menggandakan penerbangan Anda untuk mengurangi separuh peluang kekecewaan tak terputus ...
- 1 penerbangan: .99000000
- 2 penerbangan: .99000000 * .99000000 = .98010000
- 4 penerbangan: .98010000 * .98010000 = .96059601
- 8 penerbangan: .96059601 * .96059601 = .92274469
- 16 penerbangan: .92274469 * .92274469 = .85145777
- 32 penerbangan: .85145777 * .85145777 = .72498033
- 64 penerbangan: .72498033 * .72498033 = .52559648
- 96 penerbangan = (64 + 32) penerbangan = .72498033 * .52559648 = .38104711 = sekitar 38%
Jadi, jika masing-masing tiga teman (secara mandiri!) Masing-masing mengambil 100 penerbangan, Anda berharap salah satu dari mereka tidak pernah menjadi yang pertama diturunkan.
Kesimpulan: Anda tidak beruntung (Anda melewatkan peluang 2-in-3 setidaknya satu kali menjadi yang pertama), tetapi tidak terlalu sial.
Dan Anda melihat prinsip double-flight-to-half-chance berlaku untuk sejumlah koper yang diperiksa: Anda merencanakan poin f (x) untuk x = N dari suatu fungsi f (x) = a ^ x dengan parameter yang dekat dengan (tetapi kurang dari) 1 , sehingga x akan infinity (pada dasarnya untuk b koper pada setiap penerbangan, a = 1- (1 / b) = (b-1) / b - seperti kata, selalu kurang dari satu, dan kami memiliki b ish besar , katakan antara 50 dan 500 ?
[[Ya ya saya tahu saya kelihatannya mengerikan di meja itu, berulang kali mengalikan presisi 8 digit dan menjaga presisi 8 digit ... Tapi itu untuk memudahkan pemahaman! Mereka sebenarnya dihitung dengan presisi 20 digit, dan 0,381 untuk N = 96 benar. Untuk 100 penerbangan, ini peluang 0,36603234 atau lebih dari satu dalam tiga.]]
Jadi, faktor perancu lebih lanjut: (1) Apakah Anda benar-benar memeriksa barang-barang di semua (atau sebagian besar) seratus penerbangan? (2) Apakah Anda benar-benar tidak pernah menjadi yang pertama? Karena (2a) jika milik Anda muncul terlebih dahulu tetapi Anda memiliki posisi yang buruk di sabuk bagasi, Anda masih tidak akan mengambil milik Anda terlebih dahulu; dan kelas / prioritas memiliki peluang terbaik untuk posisi yang baik, dan (2b) pada penerbangan internasional jika Anda tidak memiliki "pemindaian retina" / Privium / ... pemeriksaan cepat, Anda mungkin telah tiba di sabuk dengan luggagge yang sudah ada , tepat saat kamu pertama kali , natch! Juga, (3) praktis setiap penerbangan 5 item pertama pada sabuk adalah kursi dorong dan kursi mobil anak, karena mereka dikumpulkan di gerbang (setelah memuat luggagge diperiksa, jadi dibongkar terlebih dahulu); ini dapat menyesatkan pengamatan Anda?
Dengan itu sebagai diberikan, pada penerbangan saya bawa Anda harus membayar untuk check-in (selalu untuk perusahaan 'anggaran', 2 - 3 tahun terakhir untuk lebih menengah seperti BritishAirways dalam kasus saya - gin & tonik gratis adalah memori surut pada penerbangan lebih pendek !!); jadi saya check in hanya ketika saya sedang dalam perjalanan yang signifikan, katakanlah 10 + hari atau 7 hari di tempat tujuan yang dingin / basah; atau olahraga / makan malam elegan sehingga pakaian ekstra. Konferensi akademik 5 hari = hanya bagasi tangan. "Perjalanan yang signifikan" cenderung lebih jauh, pesawat yang lebih besar, sehingga 100+ koper yang masuk akal bagi saya dan peluang 1-in-3 (semuanya sama): Ulangi untuk 50 jika Anda merasa 100 koper tidak dibenarkan .
Jadi ini semua adalah alasan apriori, dengan jawaban lain (ekonomi = dasar prioritas pembongkaran; ekonomi = lapor masuk penutupan antarbenua sebelum lapor bisnis; LIFO sampai batas tertentu; mungkin Anda memiliki kebiasaan mengecek awal; ...) menjadi faktor kuat di atas.