Ini bukan jawaban yang pasti, tetapi mungkin masih bisa membantu.
Sebagai orang Kanada, Anda harus mendapatkan ETA untuk mengunjungi Australia -
Semua pelancong, kecuali warga negara Selandia Baru, harus mendapatkan visa atau otoritas perjalanan sebelum bepergian ke Australia.
http://www.canada.embassy.gov.au/otwa/visiting_australia.html
Informasi lebih lanjut tentang ETA tersedia di sini - http://www.immi.gov.au/visas/visitor/601/
ETA Anda berlaku selama 12 bulan. Anda dapat masuk dan tinggal di Australia hingga tiga bulan sekaligus. Jika paspor Anda kedaluwarsa sebelum ETA Anda, Anda harus mendaftar ulang.
...
ETA Anda memungkinkan Anda memasuki Australia hingga tiga bulan sekaligus sebagai turis atau bisnis.
...
Anda harus mematuhi semua ketentuan ETA dan hukum Australia. Anda tidak dapat tinggal di Australia selama lebih dari tiga bulan pada setiap kunjungan.
Tampaknya tidak ada yang menunjukkan bahwa visa Anda tidak diatur ulang ketika Anda meninggalkan negara itu, jadi perjalanan ke NZ mungkin cukup untuk memungkinkan Anda tinggal selama 3 bulan di Australia sekembalinya dari NZ.
Ada beberapa bukti anekdotal tentang hal ini diizinkan di sini ( http://yanksdownunder.net/topic/8794417/1/ ) tetapi saya tidak akan bertaruh.
Saya tahu bahwa AS tidak bersikap terlalu ramah pada perilaku semacam ini untuk orang Australia (yaitu pemegang ESTA Australia yang mengunjungi Kanada dan kembali ke AS dengan harapan akan mendapatkan visa ulang).
Saya akan meminta kedutaan besar Australia Anda agar berada di sisi yang aman - http://www.immi.gov.au/contacts/visa-enquiries/eta.htm