Ketika skakmat tidak mungkin dalam suatu posisi

Sunting Pertanyaan ini bukan duplikat, seperti yang disebutkan dalam komentar saya. Seharusnya pertanyaan duplikat tertaut tidak menjawab pertanyaan saya di bawah ini # 1, atau pertanyaan # 3, atau pertanyaan # 2 kecuali disebutkan secara tangensial dalam sebuah jawaban. Pertanyaan terkait adalah tentang materi perkawinan yang cukup sedangkan pertanyaan saya adalah tentang kasus-kasus di mana materi mungkin cukup tetapi bagaimanapun skakmat tidak mungkin.

The hukum catur katakanlah

1.5. Jika posisinya sedemikian rupa sehingga tidak ada pemain yang dapat melakukan skakmat raja lawan, permainan ditarik (lihat Pasal 5.2.2).

5.2.2. Permainan ini ditarik ketika posisi telah muncul di mana tidak ada pemain yang dapat melakukan skakmat raja lawan dengan serangkaian langkah hukum. Permainan dikatakan berakhir di 'posisi mati'. Ini segera mengakhiri permainan, asalkan langkah yang menghasilkan posisi sesuai dengan Pasal 3 dan Pasal 4.2 - 4.7.

[Pasal 3, 4.2-4.7 pada dasarnya berurusan dengan membuat langkah hukum.]

Ini menarik karena tampaknya mungkin tidak jelas apakah kondisi ini berlaku (meskipun agak jarang di game sebenarnya!). Saya pikir ini pasti sudah diselidiki sebelumnya. Aku bertanya-tanya:

(1) Seberapa sulitnya komputasi untuk menentukan bahwa tidak ada urutan langkah hukum yang berakhir dengan skakmat ? Apakah ada algoritma yang lebih baik daripada brute force?

(2) Apakah Anda tahu contoh menarik tentang posisi di mana sulit bagi manusia untuk mengetahui apakah kondisi ini berlaku?

(3) Apakah ada contoh permainan sejarah di mana undang-undang ini tidak diikuti karena pemain dan pejabat tidak menyadari kondisi yang dipegang? Terutama menarik jika permainan tidak berakhir imbang karena waktu berakhir untuk satu pemain.

Terinspirasi oleh https://old.reddit.com/r/chess/comments/8ulfrt/using_fide_rules_if_white_runs_out_of_time_in/

(sunting) Lihat juga pertanyaan yang berkaitan erat ini di mana jawaban yang diterima memiliki beberapa contoh lagi di mana ada cukup bahan untuk dikawinkan, tetapi tidak mungkin dari posisi itu.

— usul
sumber

Saya ragu ada posisi sulit bagi manusia untuk mengetahui apakah ada pasangan yang mungkin atau tidak.

— hoacin

@BrianTowers, pertanyaan itu terkait erat tetapi itu bukan duplikat. Pertanyaannya sendiri adalah menanyakan sesuatu yang sangat berbeda. Jawaban yang diterima di sana menyentuh topik tetapi tidak benar-benar membahas salah satu (1) - (3) kecuali mungkin sedikit (2).

— usul

@hoacin, saya cenderung setuju, tapi kemudian kita harus bisa menulis algoritma cepat untuk ini, kan?

— usul

Ada aturan 9.3.2 50 gerakan terakhir oleh masing-masing pemain telah diselesaikan tanpa gerakan pion apa pun dan tanpa tangkapan apa pun. yang menciptakan hasil imbang. Di benak saya, saya ingat sebuah analisis komputer yang menunjukkan pasangan yang dipaksa dalam lebih banyak gerakan daripada itu. Analisis semacam itu adalah NP lengkap dan oleh karena itu tidak ada algoritma waktu polinomial yang dapat menemukannya.

— MaxW

Hai @fia, terima kasih tapi saya dengan hormat tidak setuju. (a) Pertanyaan yang ditautkan bukan merupakan duplikat dari pertanyaan saya. (B) Pertanyaan ini dijawab dengan sempurna dalam jawaban singkat yang koheren dan semuanya berjalan dengan baik - atau akan jika tidak untuk menandai salah terlambat sebagai duplikat. (c) Saya mengalami kesulitan melihat bagaimana keputusan moderasi ini atau teguran yang Anda lakukan membuat situs lebih baik secara umum atau pertanyaan ini lebih baik secara khusus.

— usul

Jawaban:

Apa yang Anda tanyakan berjalan dengan nama "Dead Reckoning" di domain masalah dan masalah retro.

(1) Tidak ada algoritma yang saya tahu kecuali yang disebutkan oleh zaifrun: brute force. Alasannya adalah karena Anda dapat menemukan posisi yang cukup luar biasa ...

(2) Lihat banyak masalah dengan mengandalkan Dead Reckoning di situs web Andrew Buchanan . Juga ada database masalah ( seperti ini ) di mana Anda dapat menjalankan pencarian untuk 'DR' dalam ketentuan.

Contoh konkret yang saya ingat adalah yang ini , yang saya ulangi di sini. Oleh Andrew Buchanan, dalam StrateGems 2002. Putih bergerak; apa langkah terakhir dalam posisi ini? (Posisi sudah mati tetapi langkah terakhir yang dilakukan pastinya dari posisi legal dan langsung - jadi itu bisa ditentukan secara unik.)

NN - NN

(3) Bahkan para grandmaster secara teknis telah bergerak dalam posisi mati! Lihat halaman François Labelle untuk contoh.

— Remellion
sumber

Mengapa harus mengejutkan bahwa seorang GM akan bergerak dalam posisi mati? Karena penawaran undian seharusnya disertai dengan perpindahan, saya berharap bahwa seorang GM akan menawarkan penarikan sementara melakukan langkah sewenang-wenang. Jika pemain menerima hasil seri, langkah terakhir tidak akan relevan. GM bisa mencari arbiter jika tawaran undian ditolak, tetapi sebaliknya mengapa membuang-buang waktu arbiter?

— supercat

Tidak mengherankan, dalam arti bahwa dalam permainan yang dikutip itu tidak mempengaruhi hasil permainan. Namun, itu masih (secara teknis) merupakan pelanggaran terhadap aturan untuk melakukan langkah apa pun (atau tawaran seri) dalam posisi mati, karena permainan telah berakhir pada titik itu. Bahkan para GM dan arbiter tidak menegakkan hal itu (meskipun secara praktis, tidak perlu, juga).

— Remellion

Setelah permainan selesai, saya akan berpikir bahwa apa pun yang terjadi setelah itu tidak akan relevan, membuat pertanyaan tentang legalitas juga tidak relevan.

— supercat

-4

Nah, ini benar-benar 3 pertanyaan, tidak yakin saya menjawab semuanya di sini.

Tetapi ada 'algoritma' untuk masalah ini, tetapi ini adalah NP lengkap, yang pada dasarnya brute force pada dasarnya meskipun Anda dapat membuat beberapa Optimasi. Ini pada dasarnya adalah algoritma penghasil basis tabel. Tentu saja dengan sejumlah besar potongan ini menjadi sulit untuk diterapkan, bahkan untuk satu posisi.

Aturan ini pada dasarnya ada di sana, sehingga Anda dapat mengklaim undian di posisi yang jelas digambar seperti uskup dan raja vs raja tunggal tanpa pion dan posisi serupa.

— zaifrun
sumber

apakah para uskup memiliki warna yang berbeda, sobat dimungkinkan: k1K5 / b7 / 2B5 / 8/8/8/8/8 w - - 1 1, apakah Anda ingin saya menunjukkan kepada Anda serangkaian langkah hukum, yang dapat berakhir di posisi ini?

— lenik

Ya, tapi yang saya maksud adalah 1 raja dan uskup vs 1 raja. Saya telah mengedit jawabannya

— zaifrun

Klaim aneh bahwa itu adalah NP lengkap. Apa yang ada ndalam kasus ini? Bisakah Anda menjelaskan bagaimana Anda akan mengurangi masalah NP lainnya untuk ini?

— RemcoGerlich

@RemcoGerlich Secara khusus, ini adalah kesalahan kategori untuk memanggil algoritma NP-complete, hanya masalah komputasi yang bisa terjadi. Namun demikian, menghitung strategi optimal untuk catur umum pada papan nxn adalah EXPTIME-complete. (Wikipedia memberikan referensi

Aviezri Fraenkel and D. Lichtenstein (1981). "Computing a perfect strategy for n×n chess requires time exponential in n". J. Comb. Th. A (31): 199–214

). Sebagian besar masalah pada papan 8 × 8 adalah "sepele" dalam konteks teori kompleksitas, karena mereka dapat diselesaikan dalam waktu yang konstan. (Bahkan jika konstanta itu terlalu besar untuk menyelesaikannya dalam praktik)

— Kadal diskrit