Sekitar setahun yang lalu Anda diminta untuk menemukan bilangan prima XOR . Ini adalah angka yang hanya faktor 1 dan diri mereka sendiri ketika melakukan perkalian XOR di basis 2 . Sekarang akan sedikit membumbui hal-hal.

Kita akan menemukan bilangan prima XOR di basis -2

Konversi ke Basis -2

Basis -2 sangat mirip dengan basis lainnya. Tempat paling kiri adalah tempat 1s (1 = (-2) ⁰ ), di sebelah tempat itu -2s (-2 = (-2) ¹ ), di sebelahnya adalah tempat 4s (4 = (-2) ) ² ), dan seterusnya dan seterusnya. Perbedaan besar adalah bahwa angka negatif dapat direpresentasikan dalam basis -2 tanpa tanda negatif.

Berikut beberapa contoh konversi:

Decimal | Base -2
-----------------
 6      |   11010
-7      |    1001
 12     |   11100
-15     |  110001

Selain XOR di Basis -2

Tambahan XOR di Basis -2 hampir sama dengan penambahan XOR dalam biner. Anda cukup mengonversi angka menjadi Basis -2 dan XOR setiap digit di tempat. (Ini sama dengan penambahan tanpa membawa)

Berikut adalah contoh langkah demi langkah:

(Kami akan menggunakan simbol +'untuk mengindikasikan penambahan XOR -2 Base)

Mulai di basis 10:

6 +' -19

Konversikan ke basis -2:

11010 +' 10111

Tambahkan tanpa membawa:

   11010
+' 10111
---------
   01101

Ubah hasil Anda kembali menjadi basis 10:

-3

Perkalian XOR dalam Basis -2

Sekali lagi perkalian XOR dalam basis -2 hampir sama dengan perkalian XOR dalam biner. Jika Anda tidak terbiasa dengan perkalian XOR di basis 2 ada penjelasan yang sangat baik di sini saya sarankan Anda melihatnya dulu.

Perkalian XOR di Basis -2 sama dengan melakukan perkalian panjang di basis -2 kecuali ketika sampai pada langkah terakhir alih-alih menambahkan semua angka dengan tradisional yang +Anda gunakan seperti yang +'kita tentukan di atas.

Berikut adalah contoh yang dikerjakan di bawah ini:

Mulai dalam desimal:

8 *' 7

Konversikan ke Basis -2:

11000 *' 11011

Buat divisi panjang:

   11000
*' 11011
---------

Lipat gandakan angka pertama dengan setiap tempat di angka kedua

      11000
*'    11011
------------
      11000
     11000
        0
   11000
  11000

Tambahkan semua hasil menggunakan basis -2 XOR tambahan

       11000
*'     11011
-------------
       11000
      11000
         0
    11000
+' 11000
-------------
   101101000

Ubah hasilnya kembali menjadi desimal:

280

Tantangan

Tantangan Anda adalah memverifikasi apakah suatu angka adalah XOR prime di basis -2. Angka adalah prima XOR dalam basis -2 jika pasangan integer yang menggandakannya dalam basis adalah 1 dan itu sendiri. (1 bukan prima)

Anda akan menerima angka dan mengeluarkan boolean, benar jika inputnya adalah XOR prime di basis -2 falsy sebaliknya.

Solusi akan diberi skor dalam byte dengan mencapai jumlah byte terendah sebagai tujuannya.

Uji kasus

Berikut ini adalah semua bilangan prima XOR di basis -2:

-395
-3
-2
 3
 15
 83

Berikut ini bukan bilangan prima XOR pada basis -2:

-500
-4
 0
 1
 258
 280

Mathematica, 156 101 byte

IrreduciblePolynomialQ[FromDigits[{#}//.{a_,p___}/;a!=1&&a!=0:>{-⌊a/2⌋,a~Mod~2,p},x],Modulus->2]&

Seperti yang dinyatakan di sini , ini berfungsi karena perkalian XOR pada dasarnya adalah perkalian dalam cincin polinomial F_2.

Penjelasan

{#}//.{a_,p___}/;a!=1&&a!=0:>{-⌊a/2⌋,a~Mod~2,p}

Mulai dengan {input}. Ganti nomor berulang kali a(kecuali 0 dan 1) dengan amod 2 dan prepend -floor ( a/ 2), hingga tidak berubah. Ini menghitung input pada basis -2.

FromDigits[ ... ,x]

Buat polinomial menggunakan digit dari angka -2, menggunakan xsebagai variabel. misalnya {1, 1, 0}->x^2 + x

IrreduciblePolynomialQ[ ... ,Modulus->2]

Periksa apakah polinomial yang dihasilkan dapat direduksi, dengan modulus 2.

Versi lama (156 byte)

If[#==1,1,Outer[FromDigits[BitXor@@(#~ArrayPad~{i++,--l}&)/@Outer[i=0;l=m;1##&,##],-2]&,k=Tuples[{0,1},m=Floor@Log2[8Abs@#~Max~1]]~Drop~{2},k,1,1]]~FreeQ~#&

Daftar bilangan prima

Berikut daftar basis -2 XOR bilangan prima antara -1000 dan 1000 (pastebin)