pengantar

Tugas Anda adalah untuk menghasilkan 1000 istilah pertama dalam representasi fraksi lanjutan jumlah digit-bijaksana dari akar kuadrat dari 2 dan akar kuadrat dari 3.

Dengan kata lain, buat persis daftar berikut (tetapi format output fleksibel)

[2, 6, 1, 5, 7, 2, 4, 4, 1, 11, 68, 17, 1, 19, 5, 6, 1, 5, 3, 2, 1, 2, 3, 21, 1, 2, 1, 2, 2, 9, 8, 1, 1, 1, 1, 6, 2, 1, 4, 1, 1, 2, 3, 7, 1, 4, 1, 7, 1, 1, 4, 22, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 7, 2, 7, 2, 1, 3, 14, 1, 4, 1, 1, 1, 15, 1, 91, 3, 1, 1, 1, 8, 6, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 58, 1, 8, 1, 5, 2, 5, 2, 1, 1, 7, 2, 3, 3, 22, 5, 3, 3, 1, 9, 1, 2, 2, 1, 7, 5, 2, 3, 10, 2, 3, 3, 4, 94, 211, 3, 2, 173, 2, 1, 2, 1, 14, 4, 1, 11, 6, 1, 4, 1, 1, 62330, 1, 17, 1, 5, 2, 5, 5, 1, 9, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 1, 11, 8, 5, 12, 3, 2, 1, 8, 6, 1, 3, 1, 3, 1, 2, 1, 78, 1, 3, 2, 442, 1, 7, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 9, 1, 6, 1, 2, 2, 2, 5, 2, 1, 1, 1, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 5, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 9, 4, 4, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 4, 12, 1, 1, 1, 4, 2, 15, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 13, 11, 1, 23, 1, 1, 1, 13, 4, 1, 11, 1, 1, 2, 3, 14, 1, 774, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 8, 1, 3, 10, 2, 7, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 11, 1, 2, 5, 1, 4, 1, 4, 1, 16, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 1, 22, 3, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 3, 5, 1, 3, 1, 77, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 27, 16, 2, 1, 10, 1, 1, 5, 1, 6, 2, 1, 4, 14, 33, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 29, 2, 5, 3, 7, 1, 471, 1, 50, 5, 3, 1, 1, 3, 1, 3, 36, 15, 1, 29, 2, 1, 2, 9, 5, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 15, 1, 22, 1, 1, 2, 7, 1, 5, 9, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 6, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 7, 64, 2, 1, 1, 1, 1, 120, 1, 4, 2, 7, 3, 5, 1, 1, 7, 1, 3, 2, 3, 13, 2, 2, 2, 1, 43, 2, 3, 3, 1, 2, 4, 14, 2, 2, 1, 22, 4, 2, 12, 1, 9, 2, 6, 10, 4, 9, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 14, 1, 22, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 118, 1, 16, 1, 1, 14, 2, 24, 1, 1, 2, 11, 1, 6, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 6, 1, 2, 2, 7, 1, 12, 71, 3, 2, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 3, 5, 5, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 19, 1, 16, 2, 15, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 1, 1, 7, 1, 2, 2, 117, 2, 2, 8, 2, 1, 5, 1, 3, 12, 1, 10, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 5, 2, 33, 1, 1, 1, 1, 1, 18, 1, 1, 1, 4, 236, 1, 11, 4, 1, 1, 11, 13, 1, 1, 5, 1, 3, 2, 2, 3, 3, 7, 1, 2, 8, 5, 14, 1, 1, 2, 6, 7, 1, 1, 6, 14, 22, 8, 38, 4, 6, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 20, 2, 28, 4, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 13, 1, 2, 5, 1, 4, 1, 3, 1, 1, 2, 408, 1, 29, 1, 6, 67, 1, 6, 251, 1, 2, 1, 1, 1, 8, 13, 1, 1, 1, 15, 1, 16, 23, 12, 1, 3, 5, 20, 16, 4, 2, 1, 8, 1, 2, 2, 6, 1, 2, 4, 1, 9, 1, 7, 1, 1, 1, 64, 10, 1, 1, 2, 1, 8, 2, 1, 5, 4, 2, 5, 6, 7, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 4, 11, 1, 1, 4, 1, 714, 6, 3, 10, 2, 1, 6, 36, 1, 1, 1, 1, 10, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 6, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 40, 1, 1, 1, 5, 1, 3, 24, 2, 1, 6, 2, 1, 1, 1, 7, 5, 2, 1, 2, 1, 6, 1, 1, 9, 1, 2, 7, 6, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 12, 1, 20, 7, 3, 1, 10, 1, 8, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 6, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 1, 5, 12, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 8, 2, 4, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 11, 3, 2, 1, 7, 18, 1, 1, 17, 1, 1, 7, 4, 6, 2, 5, 6, 4, 4, 2, 1, 6, 20, 1, 45, 5, 6, 1, 1, 3, 2, 3, 3, 19, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 34, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 312, 2, 1, 1, 1, 3, 6, 6, 1, 2, 25, 14, 281, 4, 1, 37, 582, 3, 20, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 7, 8, 4, 1, 11, 2, 3, 183, 2, 23, 8, 72, 2, 2, 3, 8, 7, 1, 4, 1, 4, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 8, 2, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 10, 2, 1, 1, 5, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 9]

Tantangan

Pengantar umum berikut untuk fraksi lanjutan diambil dari tantangan Sederhanakan Fraksi Lanjutan .

Fraksi lanjutan adalah ekspresi yang menggambarkan fraksi secara iteratif. Mereka dapat direpresentasikan secara grafis:

Atau mereka dapat direpresentasikan sebagai daftar nilai: [a0, a1, a2, a3, ... an]

Tantangan ini adalah untuk mengetahui fraksi lanjutan dari jumlah digit-wise dari sqrt(2)dan sqrt(3), jumlah digit-wise didefinisikan sebagai berikut,

Ambil digit dalam representasi desimal sqrt(2)dan sqrt(3), dan dapatkan jumlah digit demi digit:

    1.  4  1  4  2  1  3  5  6  2  3 ...
+   1.  7  3  2  0  5  0  8  0  7  5 ...
=   2. 11  4  6  2  6  3 13  6  9  8 ...

Maka hanya menyimpan digit terakhir dari jumlah dan mengkompilasinya kembali ke representasi desimal dari angka sebenarnya

    1.  4  1  4  2  1  3  5  6  2  3 ...
+   1.  7  3  2  0  5  0  8  0  7  5 ...
=   2. 11  4  6  2  6  3 13  6  9  8 ...
->  2.  1  4  6  2  6  3  3  6  9  8 ...

Jumlah digit-bijaksana dari sqrt(2)dan sqrt(3)oleh karena itu 2.1462633698..., dan ketika itu dinyatakan dengan fraksi lanjutan, nilai 1000 pertama (yaitu untuk ) yang diperoleh adalah yang terdaftar di bagian pengantar.a0a999

Spesifikasi

• Anda dapat menulis fungsi atau program lengkap. Tidak ada yang harus mengambil input. Dengan kata lain, fungsi atau program harus bekerja dengan baik tanpa input. Apa pun fungsi atau program yang dilakukan jika input yang tidak kosong disediakan.

• Anda harus output ke STDOUT. Hanya jika bahasa Anda tidak mendukung keluaran ke STDOUT Anda dapat menggunakan setara terdekat dalam bahasa Anda.

• Anda tidak perlu menjaga kebersihan STDERR, dan menghentikan program karena kesalahan diperbolehkan selama output yang diperlukan dibuat dalam STDOUT atau yang setara.

• Anda dapat memberikan output melalui formulir standar apa pun .

• Ini adalah kode-golf , jumlah byte terendah yang menang.

• Seperti biasa, celah default berlaku di sini.

Script Kotlin 1.1 , 304 293 byte

import java.math.BigDecimal as b
import java.math.*
val m=MathContext(1022)
var B=b(2)
var A=b((""+B.sqrt(m)).zip(""+b(3).sqrt(m)).joinToString(""){(a,b)->if(a=='.')".";else ""+(a-'0'+(b-'0'))%10})
val g=b(1).setScale(1022)
repeat(1000){println(B);A=g/(A-B);B=A.setScale(0,RoundingMode.FLOOR)}

Sayangnya sedikit bertele-tele: /

Harus dijalankan dengan JDK 9, seperti sqrtyang ditambahkan BigDecimaldalam rilis ini. Menariknya, saya tidak dapat menemukan situs TIO dengan fitur Kotlin 1.1 dan JDK 9 (Ideone dan repl.it keduanya menjalankan Kotlin 1.0, yang tidak mendukung perusakan di lambdas, dan TIO mengeluh bahwa sqrttidak ada.)

Mencetak setiap elemen yang dipisahkan oleh baris baru.

Sunting ( -11): dipindahkan printlnke awal badan loop dan menambahkan iterasi tambahan untuk menghindari pengulangan panggilan metode. Perhitungan tambahan sudah dilakukan, tetapi tidak digunakan untuk apa pun.

Python 2 , 193 ... 179 178 byte

d=10
u=d**2000
v=u*u
def s(n,a=d,i=9):
 while a-i:i,a=a,(a+n/a)/2
 return a
p,q,r,t=s(2*v),s(3*v),1,0
while p:t+=(p+q)%d*r;p/=d;q/=d;r*=d
for i in range(1000):print t/u;t=v/(t%u)

Cobalah online!

Menghitung sqrt(2)dan sqrt(3)presisi seperti itu dengan kode pendek adalah pekerjaan yang sulit di Python dan bahasa lainnya.

Diperlukan 2000 digit untuk memastikan ekspansi benar (1020 sudah cukup, tapi saya tidak akan memodifikasinya karena tidak ada peningkatan), dan baris 4-6 adalah akar kuadrat bilangan bulat.

193> 180: Jumlah modulo yang bijak sekarang dijalankan dengan loop alih-alih manipulasi array

180> 179: Mengganti 6 kejadian 10penggunaan ddengan biaya mendefinisikan dengan 5 byte, memotong total 1 byte

179> 178: Baru sadar itu a!=ibisa digantikan oleha-i

Jelly , 32 byte

ȷ*`
%¢¢²¤:
2,3×Ñ×ÑƽDS%⁵ḌÇȷСṖ:Ñ

Cobalah online!

Pada dasarnya menggunakan aritmatika titik tetap. M mungkin bekerja lebih baik di sini, tetapi entah bagaimana floor(HUGE_NUMBER × sqrt(2)tidak ingin mengevaluasi terlalu besar HUGE_NUMBER. Pokoknya pembagian titik tetap jelas lebih baik.

Penjelasan:

-------
ȷ*`       Calculate the base for fixed-point arithmetic.
ȷ         Number 1000.
 *        Raise to the power of...
  `       self. (so we have 1000 ** 1000 == 1e3000) Let B=1e3000.

-------
%¢¢²¤:    Given f × B, return a number approximately (1/frac(f)) × B.
          Current value: f × B.
%¢        Modulo by B. Current value: frac(f) × B.
  ¢²¤     B² (that is, 1e6000)
     :    integer-divide by. So we get B²/(frac(f)×B) ≃ 1/frac(f) × B.

-------
2,3×Ñ×ÑƽDS%⁵ḌÇȷСṖ:Ñ  Main link.
2,3                    The list [2,3].

    Ñ                  This refers to the next link as a monad, which is the
                       first link (as Jelly links wraparound)
   ×                   Multiply by. So we get [2,3]×1e3000 = [2e3000,3e3000]
     ×Ñ                Again. Current value = [2e6000,3e6000] = [2B²,3B²]

       ƽ              Integer square root.
                       Current value ≃ [sqrt(2B²),sqrt(3B²)]
                                     = [B sqrt(2),B sqrt(3)]

         DS            Decimal digits, and sum together.
           %⁵          Modulo 10.
             Ḍ         Convert back from decimal digits to integer.

                С     Repeatedly apply...
              Ç          the last link...
               ȷ         for 1000 times, collecting the intermediate results.
                  Ṗ    Pop, discard the last result.
                   :Ñ  Integer divide everything by B.

Haskell 207 byte

Saya tidak dapat menemukan cara mudah untuk menghitung pecahan lanjutan malas, jadi saya bekerja dengan baik dengan 2000 digit.

import Data.Ratio
r#y|x<-[x|x<-[9,8..],r>(y+x)*x]!!0=x:(100*(r-(y+x)*x))#(10*y+20*x)
c r|z<-floor r=z:c(1/(r-z%1))
main=print.take 1000.c$foldl1((+).(10*))(take 2000$(`mod`10)<$>zipWith(+)(3#0)(2#0))%10^1999