Diberikan polinomial tak terpisahkan dari derajat yang benar-benar lebih besar dari satu, sepenuhnya terurai menjadi komposisi polinomial tak terpisahkan dari tingkat yang lebih besar dari satu.
Detail
- Sebuah polinomial terpisahkan adalah polinomial dengan hanya bilangan bulat sebagai koefisien.
- Mengingat dua polinomial
pdanqyang komposisi didefinisikan oleh(p∘q)(x):=p(q(x)). - The dekomposisi dari polinomial terpisahkan
padalah urutan memerintahkan terbatas polinomial terpisahkanq1,q2,...,qnmanadeg qi > 1untuk semua1 ≤ i ≤ ndanp(x) = q1(q2(...qn(x)...)), dan semuaqiyang tidak terurai lebih lanjut. Dekomposisi tidak harus unik. - Anda dapat menggunakan daftar koefisien misalnya atau dibangun dalam tipe polinomial sebagai input dan output.
- Perhatikan bahwa banyak bawaan untuk tugas ini sebenarnya menguraikan polinomial pada bidang yang diberikan dan tidak harus bilangan bulat, sementara tantangan ini membutuhkan polinomial bilangan bulat dekomposisi. (Beberapa polinomial integer mungkin mengakui dekomposisi menjadi polinomial integer serta dekomposisi yang mengandung polinomial rasional.)
Contohnya
x^2 + 1
[x^2 + 1] (all polynomials of degree 2 or less are not decomposable)
x^6 - 6x^5 + 15x^4 - 20x^3 + 15x^2 - 6 x - 1
[x^3 - 2, x^2 - 2x + 1]
x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 2
[x^2 + 1, x^2 - 4x + 1]
x^6 + x^2 + 1
[x^3 + x + 1, x^2]
x^6
[x^2, x^3]
x^8 + 4x^6 + 6x^4 + 4x^2 + 4 = (x^2 + 1)^4 + 3
[x^2 + 3, x^2, x^2 + 1]
x^6 + 6x^4 + x^3 + 9x^2 + 3x - 5
[x^2 + x - 5, x^3 + 3*x], [x^2 + 5*x + 1, x^3 + 3*x - 2]
Gunakan Maxima untuk menghasilkan contoh: Coba online!
Beberapa algoritma penguraian dapat ditemukan di sini dan di sini .