Kadang-kadang itu benar-benar merupakan perjuangan untuk mengubah koordinat Cartesian (x,y)ke koordinat Polar (r,phi). Meskipun Anda dapat menghitung r = sqrt(x^2+y^2)dengan cukup mudah, Anda sering memerlukan beberapa pembedaan kasus ketika menghitung sudut phikarena arcsin, arccosdan arctandan semua fungsi trigonometri lainnya memiliki domain bersama yang masing-masing hanya menjangkau setengah lingkaran.

Dalam banyak bahasa ada built-in untuk mengkonversi koordinat persegi panjang ke kutub, atau setidaknya memiliki atan2fungsi, yang - diberikan (x,y)- menghitung sudut phi.

Tugas

Tugas Anda adalah menulis sebuah program / fungsi yang membutuhkan dua (titik mengambang, bukan nol) koordinat Cartesian (x,y), dan menampilkan sudut kutub yang sesuai phi, di mana phiharus dalam derajat, radian atau nilai (dengan nilai yang saya maksudkan lulusan yang 1 / 400 dari lingkaran penuh), mana yang lebih nyaman bagi Anda.

Sudut diukur dalam orientasi positif, dan kami memiliki sudut nol untuk (1,0).

Detail

Anda tidak dapat menggunakan built-in yang menghitung sudut phidiberikan dua koordinat, termasuk atan2, rect2polar, argOfComplexNumberdan fungsi yang sama. Namun Anda dapat menggunakan fungsi trigonometri biasa dan pengembaliannya, yang hanya membutuhkan satu argumen. Setiap simbol unit adalah opsional.

Jari-jari rharus non-negatif, dan phiharus dalam kisaran [-360°, 360°](tidak masalah apakah Anda output 270°atau -90°).

Contohnya

Input       Output
(1,1)       45°
(0,3)       90°
(-1,1)      135°
(-5,0)      180°
(-2,-2)     225°
(0,-1.5)    270°
(4,-5)      308.66°

MATL , 12 byte

yYy/X;0G0<?_

Hasilnya dalam radian.

Cobalah online! Atau verifikasi semua kasus uji .

Penjelasan

MATL tidak memiliki atanfungsi (sudah atan2, tetapi tidak dapat digunakan untuk tantangan ini). Jadi saya terpaksa acos.

y     % Take x, y implicitly. Duplicate x onto the top of the stack
Yy    % Compute hypothenuse from x, y
/     % Divide x by hypothenuse
X;    % Arccosine (inverse of cosine function)
0G    % Push y again
0<    % Is it negative?
?_    % If so, change sign. Implicitly end conditional branch. Implicitly display

JavaScript (ES6), 50 40 byte

(x,y)=>(Math.atan(y/x)||0)+Math.PI*(x<0)

Hasilnya dalam radian. Sunting: Disimpan 10 byte ketika saya perhatikan bahwa hasilnya diperbolehkan antara -90 ° dan 270 °. Versi sebelumnya dengan -Math.PI<=result<Math.PI:

(x,y)=>(Math.atan(y/x)||0)+Math.PI*(x<0)*(y>0||-1)

MATLAB / Oktaf, 24 byte

@(x,y)atan(y/x)+pi*(x<0)

Ini mendefinisikan fungsi anonim yang menghasilkan hasil dalam radian.

Cobalah di ideone .

Javascript ES6, 54 byte

(x,y,m=Math)=>x<0&!y?m.PI:m.atan(y/(m.hypot(x,y)+x))*2

Menggunakan radian

Jelly , 11 byte (tidak bersaing)

<0×ØP+÷@ÆṬ¥

Output dalam radian. Sayangnya, Jelly memiliki bug tanda di atom divisinya, membuat jawaban ini tidak bersaing karena perbaikan bug yang diperlukan.

Cobalah online! atau verifikasi semua kasus uji (dikonversi ke derajat).

Bagaimana itu bekerja

<0×ØP+÷@ÆṬ¥  Main link. Left argument x. Right argument: y

<0           Compare x with 0.
  ×ØP        Multiply the resulting Boolean by Pi.
          ¥  Combine the two links to the left into a dyadic chain.
      ÷@     Divide y by x.
        ÆṬ   Apply arctan to the result.
     +       Add the results to both sides.

Python 3, 75 67 byte

8 byte berkat Dennis.

from math import*
lambda x,y:pi*(x<0==y)or atan(y/(hypot(x,y)+x))*2

Ide itu!

APL (Dyalog Unicode) , 12 10 byte ^SBCS

-2 Terima kasih kepada ngn.

Fungsi infiks diam-diam anonim. Menggunakan formula alephalpha . Dibawa xsebagai argumen kanan dan ysebagai argumen kiri. Hasilnya adalah dalam radian.

11○∘⍟0J1⊥,

Cobalah online!

, menyatukan ydanx

0J1⊥ Evaluasilah sebagai basis i digit (yaitu y i ¹ + x i ⁰)

⍟ logaritma alami itu

∘ kemudian

11○ bagian imajiner dari itu

Mathematica, 16 byte

Saya tidak yakin apakah Logdianggap sebagai built-in yang menghitung sudut yang diberikan dua koordinat.

N@Im@Log[#+I#2]&

Contoh:

In[1]:= N@Im@Log[#+I#2]&[1,1]

Out[1]= 0.785398

In[2]:= N@Im@Log[#+I#2]&[4,-5]

Out[2]= -0.896055

bahasa mesin x86 (Linux 32 bit), 25 13 byte (tidak bersaing)

0:       55                      push   %ebp
1:       89 e5                   mov    %esp,%ebp
3:       dd 45 08                fldl   0x8(%ebp)
6:       dd 45 10                fldl   0x10(%ebp)
9:       d9 f3                   fpatan  
b:       c9                      leave
c:       c3                      ret

Untuk mencobanya secara online , kompilasi program C berikut (jangan lupa -m32beri tanda pada x86_64)

#include<stdio.h>
#include<math.h>
const char j[]="U\x89\xe5\335E\b\335E\20\xd9\xf3\xc9\xc3";
int main(){
  for(double f=-1;f<1;f+=.1){
    for(double g=-1;g<1;g+=.1){
      printf("%.2f %.2f %f %f\n",f,g,atan2(f,g),((double(*)(double,double))j)(f,g));
    }
  }
}

J , 10 byte

Fungsi infiks diam-diam anonim. Menggunakan formula alephalpha . Dibawa xsebagai argumen kiri dan ysebagai argumen kanan. Hasilnya adalah dalam radian.

11 o.^.@j.

Cobalah online!

j. menghitung x+ y× i

@ kemudian

^. logaritma alami itu

11 o. bagian imajiner dari itu

Pyth, 26 byte

AQ?|>G0Hy.tcH+@s^R2Q2G5.n0

theta dalam radian.

Suite uji.

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟, 13 karakter / 17 byte

î<0)*π+МǍ í/î

Try it here (ES6 browsers only).

Penggunaan (x<0)*pi+tan(y/x).

Python 3, 65 byte

from math import*
f=lambda x,y:atan(y/x if x else y*inf)+pi*(x<0)

Ini menghasilkan radian dalam kisaran [-π/2, 3π/2), setara dengan [-90, 270)derajat.

Aksioma, 58 byte

f(a,b)==(a=0 and b=0=>%i;sign(b)*acos(a*1./sqrt(a^2+b^2)))

tes (saya hanya menggunakan acos () mengembalikan radiasi)

(40) -> [[a,b,f(a,b)*180/%pi] for a in [1,0,-1,-5,-2,0,4] for b in [1,3,1,0,-2,-1.5,-5] ]
   (40)
   [[1.0,1.0,45.0], [0.0,3.0,90.0], [- 1.0,1.0,135.0], [- 5.0,0.0,180.0],
    [- 2.0,- 2.0,- 135.0], [0.0,- 1.5,- 90.0],
    [4.0,- 5.0,- 51.3401917459 09909396]]
                                            Type: List List Complex Float

Python 2 , 59 byte

lambda x,y:acos(x/hypot(x,y))/(-1,1)[y>0]
from math import*

Cobalah online!

Output dalam radian dalam jangkauan [-pi,pi)