Bagaimana saya bisa memusatkan poin di bidang kelengkungan yang lebih tinggi?

Bagaimana saya bisa mendistribusikan titik pada permukaan yang tersirat, untuk berkonsentrasi mereka lebih padat di daerah kelengkungan yang lebih tinggi?

Saya telah mempertimbangkan untuk menambahkan poin secara acak dan menolak poin yang tidak diperlukan berdasarkan pada kelengkungan, tetapi saya ingin tahu apakah ada pendekatan yang lebih baik dalam memberikan distribusi yang lebih merata pada area yang memiliki kelengkungan yang sama, sambil tetap memberikan kepadatan yang lebih tinggi yang diperlukan pada tinggi daerah kelengkungan.

Saya melihat secara khusus menggunakan titik-titik ini untuk triangulasi permukaan, dan saya tidak ingin membuat lebih banyak segitiga daripada yang saya butuhkan untuk bagian yang relatif datar.

Ini akan diterapkan pada bentuk dengan turunan yang dikenal sehingga kelengkungan pada titik tertentu dapat dihitung.

Ini tidak perlu menjadi pendekatan waktu nyata.

Ide yang akan saya coba terapkan adalah sebagai berikut: Saya membuat contoh untuk kurva, tetapi harus langsung untuk aplikasi untuk permukaan.

Katakanlah kita memiliki kurva parametrized secara seragam. Katakanlah parameter kurva adalah s . Tujuan Anda adalah mengambil titik sampel yang sesuai dengan nilai s sedemikian sehingga kelengkungannya tinggi.$\gamma$$s$$s$

$c$$s$$|c|$$C(s)$

$s_0,s_1,\dots,s_n$

Penerapan metode ini pada permukaan harus lurus, karena pada dasarnya Anda memiliki fungsi distribusi kumulatif dua dimensi, tetapi masalah pengambilan sampelnya persis sama.

Hanya untuk memberikan beberapa detail, pada dasarnya pengambilan sampel dari distribusi mengingat fungsi kumulatif melibatkan dua langkah:

1. $[0,1]$$k$

2. $C(s) = k$

Pendekatan ini tepat, tentu saja mahal, tetapi jika Anda menyukai pendekatan seperti itu, Anda dapat bekerja pada optimasi.

Titik awal yang baik adalah kertas klasik Menggunakan partikel untuk sampel dan mengontrol permukaan implisit , yang diterbitkan dalam SIGGRAPH 1994.

Simulasi partikel sederhana yang dijelaskan dalam makalah Sampling objek implisit dengan sistem partikel berbasis fisik ( Computers & Graphics , 1996) untuk kurva juga berfungsi untuk permukaan; lihat Tekstur Dinamis untuk Permukaan Tersirat sebagai contoh.

Untuk contoh yang lebih baru, lihat Bentuk dan nada penggambaran untuk permukaan implisit ( Komputer & Grafik , 2011).

Pendekatan naif berikut ini mungkin tidak akan menghasilkan poin yang didistribusikan dengan baik seperti yang diberikan oleh Lhf , tetapi akan lebih mudah untuk diimplementasikan dan lebih cepat secara komputasi:

$x$$y$$d(x,y)$$x$$y$$x$$y$

$A$

1. $x$$d(x,x)$

2. $A$

3. $A$

   1. $x$$y$$A$
   2. $z$$d(x,y)$$A$

   3. $z$$d(x,y)$$A$

      • jika ya, buang saja.
      • $x$$z$$y$$z$$z$$A$

$A$