Ada beberapa $O$ -Notasi, seperti $O(n)$ atau $O(n^2)$ dan seterusnya. Saya bertanya-tanya, apakah ada variasi dari mereka dalam kenyataan seperti $O(2n^2)$ atau $O(\log n^2)$ , atau apakah itu secara matematis salah.

Atau akankah hal yang benar untuk mengatakan bahwa adalah mungkin untuk meningkatkan $O(5n^2)$ menjadi $O(3n^2)$ ? Saya tidak bisa dan tidak perlu mencari tahu runtimes belum dan saya tidak perlu memperbaiki apa pun, tapi saya perlu tahu apakah ini bagaimana Anda menggambarkan fungsi Anda dalam kenyataan.

Saya bertanya-tanya, apakah ada variasi dari mereka dalam kenyataan seperti $O(2n^2)$ atau $O(\log (n^2))$ , atau apakah itu secara matematis salah.

Ya, $O(2n^2)$ atau $O(\log (n^2))$ adalah variasi yang valid.

Namun, Anda akan jarang melihatnya jika Anda akan melihatnya sama sekali, terutama pada hasil akhirnya. Alasannya adalah bahwa $O(2n^2)$ adalah $O(n^2)$ . Demikian pula, $O(\log (n^2))$ adalah $O(\log n)$ . Itu mungkin mengejutkan bagi pemula. Namun, persamaan tersebut kurang lebih merupakan alasan mengapa notasi- $O$ besar diperkenalkan, untuk menyembunyikan faktor konstanta multiplikatif yang seringkali sulit dijabarkan dan relatif tidak signifikan.

Apakah akan benar untuk mengatakan bahwa mungkin untuk meningkatkan $O(5n^2)$ menjadi $O(3n^2)$ ?

Ini sama sekali bukan peningkatan jika kompleksitas waktu dari suatu algoritma diubah dari $O(5n^2)$ menjadi $O(3n^2)$ atau dari $\Omega(5n^2)$ menjadi $\Omega(3n^2)$ , karena $O(5n^2)$ adalah $O(3n^2)$ sementara $\Omega(5n^2)$ adalah $\Omega(3n^2)$ . Jadi tidak benar untuk mengatakan kompleksitas waktu ditingkatkan dari$O(5n^2)$ menjadi$O(3n^2)$ . Memang benar untuk mengatakan kompleksitas waktu dari suatu algoritma ditingkatkan dari$5n^2$ menjadi$3n^2$ , tentu saja.

Latihan 1. Tunjukkan bahwa $O(5n^2)=O(3n^2)=O(n^2)$ .

Latihan 2. Tunjukkan bahwa $O(\log n)=O(\log (n^2))$ .

Latihan 3. Tunjukkan bahwa $\Omega(n^2+n)=\Omega(n^2)$ .

$f(n)$$f(n)$$g(n)$$f(n)$

Alih-alih memperlakukan notasi Big Oh sebagai sihir misterius di mana Anda harus berkonsultasi dengan penyihir untuk bertanya apakah Anda dapat melakukan sesuatu, Anda harus melihat definisinya . Hormati definisi, dan kemudian lakukan apa pun yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan Anda.

$O(n) = O(2n)$

Notasi O Besar menggambarkan skalabilitas

Pada intinya, Notasi Big-O bukanlah deskripsi tentang berapa lama suatu algoritma perlu dijalankan. Juga bukan deskripsi tentang berapa banyak langkah, baris kode, atau perbandingan yang dibuat algoritma. Ini paling berguna ketika digunakan untuk menggambarkan bagaimana suatu algoritma timbangan dengan jumlah input.

$O(\log n)$. Logaritma adalah basis 2, tetapi itu tidak masalah - inti dari hubungan adalah bahwa mengalikan daftar dengan nilai konstan hanya menambah nilai konstan ke waktu.

$n$$n$$O(n)$$O(2n)$$O(n)$

Saya menghargai bahwa banyak dari jawaban ini pada dasarnya memberitahu Anda untuk sampai pada kesimpulan ini sendiri dengan membaca definisi Big-O. Tetapi pemahaman intuitif ini membutuhkan waktu cukup lama untuk membungkus kepala saya dan saya memberikannya kepada Anda sejelas mungkin.

$O(f)$$f$$g(n)=O(f(n))$$c$$g(n)\leq c\,f(n)$$n$$f$

$g(n)=O(f(n))$$g(n)=O(2f(n))$$g(n)\leq c\,f(n)$$n$$g(n)\leq \tfrac{c}{2}2f(n)$$g(n)=O(2f(n))$$c/2$

$\log n^2$$\log(n^2)$$2\log n$

$O$

Lihatlah definisi O (f (n)), dan Anda melihat bahwa misalnya O (2n ^ 2) dan O (n ^ 2) persis sama. Mengubah algoritma dari operasi 5n ^ 2 ke 3n ^ 2 adalah peningkatan 40 persen. Mengubah dari O (5n ^ 2) ke O (3n ^ 2) sebenarnya tidak ada perubahan, mereka sama.

Sekali lagi, baca definisi O (f (n)).

$O(f(n)) = \lbrace g(n) | \exists n,c>0: \forall m > n: c\times g(m) \le f(m)\rbrace$

$=$$\in$

$O(n) = O(2n)$