Kelas kompleksitas di mana

21

Salah satu motivasi yang mungkin untuk mempelajari kelas kompleksitas komputasi adalah untuk memahami kekuatan berbagai jenis sumber daya komputasi (keacakan, non-determinisme, efek kuantum, dll.). Jika kita melihatnya dari perspektif ini, maka sepertinya kita dapat memperoleh satu aksioma yang masuk akal untuk setiap upaya mengkarakterisasi perhitungan mana yang layak dalam beberapa model:

Setiap perhitungan yang layak selalu dapat meminta perhitungan lain yang layak sebagai subrutin. Dengan kata lain, anggaplah program dianggap layak untuk dijalankan. Kemudian jika kita membuat program baru dengan menghubungkan dan atas, sehingga membuat panggilan subrutin ke , maka program baru ini juga layak. $P,Q$ $P$ $Q$ $P$ $Q$

Diterjemahkan ke dalam bahasa kelas kompleksitas, aksioma ini sama dengan persyaratan berikut:

Jika adalah kelas kompleksitas dimaksudkan untuk menangkap yang perhitungan yang layak dalam beberapa model, lalu kita harus memiliki . $C$ $C^C = C$

(Berikut merupakan perhitungan di yang dapat memanggil sebuah oracle dari ;. Itu kelas kompleksitas oracle) Jadi, mari kita sebut kelas kompleksitas masuk akal jika memenuhi . $C^C$ $C$ $C$ $C$ $C^C=C$

Pertanyaan saya: Kelas kompleksitas apa yang kita ketahui, yang masuk akal (menurut definisi ini masuk akal)?

Misalnya, adalah masuk akal, karena . Apakah kita memiliki ? Bagaimana dengan ? Apa saja kelas kompleksitas lain yang memenuhi kriteria ini? $P$ $P^P=P$ $BPP^{BPP} = BPP$ $BQP^{BQP} = BQP$

Saya menduga bahwa (atau setidaknya, itu akan menjadi tebakan terbaik kami, bahkan jika kami tidak dapat membuktikannya). Apakah ada kelas kompleksitas yang menangkap perhitungan non-deterministik dan yang masuk akal, di bawah definisi ini? Jika kita membiarkan menunjukkan kelas kompleksitas terkecil sehingga dan , adakah karakterisasi bersih dari ini ? $NP^{NP} \ne NP$ $C$ $NP \subseteq C$ $C^C \subseteq C$ $C$

complexity-theory oracle-machines

— DW
sumber

1

Lihat ini , ini dan ini di Ilmu Komputer Teoritis - Anda harus berhati-hati.

— András Salamon

Oke, @ AndrásSalamon, terima kasih atas peringatan dan rujukannya! Bisakah Anda membantu saya mengidentifikasi cara merumuskan masalah saya dengan hati-hati? Apakah Anda punya saran? Atau, jika jawabannya tergantung pada formulasi, dapatkah Anda menjelaskan jawaban apa yang akan kami dapatkan dengan formulasi berbeda?

— DW

Konstan ^ Konstan = Konstan.

— Joshua

13

telah dibuktikan dalamStrengths and Weaknesses of Quantum ComputingBennett et al. (arXiv). $\mathrm{BQP}^{\mathrm{BQP}} = \mathrm{BQP}$

Menurut kompleksitas kebun binatang, . $\mathrm{ZBQP}^{\mathrm{ZBQP}} = \mathrm{ZBQP}$

— orang baru
sumber

11

Berikut adalah beberapa jawaban untuk beberapa pertanyaan, tetapi tentu saja tidak semuanya:

Rupanya, menurut Wikipedia , kita memiliki , , , , dan $P^P=P$ $BPP^{BPP}=BPP$ $PSPACE^{PSPACE}=PSPACE$ $L^L=L$ . Lihat jugaApa itu kelas kompleksitas $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$ $\oplus P^{\oplus P}$ , yang mengamati bahwa. $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$

Juga, jika , maka ditutup di bawah komplemen. Jadi tidak mungkin bahwa : ini akan menyiratkan bahwa , yang tampaknya tidak mungkin. Sepertinya kelas kompleksitas masuk akal terkecil yang berisi $C^C=C$ $C$ $NP^{NP}=NP$ $NP=\textit{co-}NP$ $NP$ adalah (lihat Wikipedia ). $PH$

Saya tidak tahu apa situasinya . Saya tidak tahu apakah ada contoh menarik lainnya dari kelas kompleksitas yang masuk akal. $BQP$

— DW
sumber

4

Jika

maka hirarki polinomial runtuh di tingkat 1, yaitu

. Ini umumnya tidak diyakini sebagai masalahnya (tetapi ini adalah masalah terbuka). Jika

dan

, maka

dan dengan induksi

berisi hierarki polinomial.

N P^{N P} = N P

$NP^{NP} = NP$

Σ_{2}^{P} = N P

$\Sigma_2^P = NP$

N P \subseteq C

$NP \subseteq C$

C^{C} \subseteq C

$C^C \subseteq C$

N P^{N P} \subseteq C

$NP^{NP} \subseteq C$

C

$C$

— András Salamon

6

Sebuah kelas kompleksitas disebut self-rendah tepatnya ketika . Secara umum, "lowness" banyak dipelajari di tahun 80-an dan 90-an - google akan mengungkap banyak hal untuk Anda. $C$ $C^C = C$

— Ryan Williams
sumber

2

Bisakah Anda memberikan beberapa contoh?

— Ryan

Ada beberapa contoh di antara jawaban lain di atas: P, BPP, dll.

— Ryan Williams

1

Benar tetapi apakah Anda dapat menemukan yang belum disebutkan sebelumnya?

— Ryan

4

Komentar ini mencantumkan L (logspace), NC (kedalaman polylog), P, BPP, BQP, dan PSPACE sebagai contoh kelas kompleksitas rendah diri.

— Tparker
sumber