Kompleksitas dalam memutuskan apakah suatu rumus memiliki 1 tugas yang memuaskan

Masalah keputusan

Dengan rumus Boolean , apakah ϕ memiliki satu tugas yang memuaskan?$\phi$$\phi$

dapat dilihat di , U P -hard dan c o N P -hard. Adakah yang lebih dikenal tentang kerumitannya?$\Delta_2$$\mathsf{UP}$$\mathsf{coNP}$

Masalah Anda dikenal sebagai masalah yang U S -Lengkap. Masalahnya adalah di D p tapi tidak diketahui D p -Hard bawah pengurangan waktu polinomial deterministik, di mana kelas D p = { L 1 ∩ ¯ L 2 | L 1 , L 2 ∈ N P } .$\text{UNIQUE-SAT}$$\mathsf{US}$$\mathsf{D^p}$$\mathsf{D^p}$$\mathsf{D^p} = \{ L_1 \cap \overline{L_2} \mid L_1,L_2 \in \mathsf{NP} \}$

Hal ini ditunjukkan oleh Papadimitriou dan Yannakis [1] bahwa himpunan formula unik satisfiable terkandung dalam . Ini mengikuti dengan definisi D p : biarkan L 1 menjadi SAT, dan membiarkan L 2 adalah himpunan formula dengan 2 atau lebih memuaskan tugas. Mengenai D p -hardness dari UNIK-SAT , Blass dan Gurevich [2] memberikan jawaban parsial. Untuk satu, mereka menunjukkan teknik bukti non-relativizing akan diperlukan untuk menyelesaikan pertanyaan. Namun, Valiant dan Vazirani [3] memberikan pengurangan waktu polinomial acak dari SAT menunjukkan D p -hardness dari$\mathsf{D^p}$$\mathsf{D^p}$$L_1$$L_2$$2$$\mathsf{D^p}$$\text{UNIQUE-SAT}$$\text{SAT}$$\mathsf{D^p}$ bawah pengurangan waktu polinomial acak.$\text{UNIQUE-SAT}$

Ketika diketahui bahwa masalah memiliki paling banyak satu tugas atau tidak ada tugas, masalah janji disebut . The Valiant-Vazirani teorema menyatakan bahwa jika ada algoritma waktu polinomial untuk ambigu-SAT , maka N P = R P . Untuk membuktikan teorema mereka, mereka menunjukkan bahwa masalah janji UNAMBIGUOUS-SAT adalah N P -hard dalam pengurangan waktu polinomial acak. Sebuah konsekuensi yang mengikuti dari Valiant-Vazirani teorema adalah bahwa UNIK-SAT selesai untuk D p di bawah pengurangan waktu polinomial acak.$\text{UNAMBIGUOUS-SAT}$$\text{UNAMBIGUOUS-SAT}$$\mathsf{NP}=\mathsf{RP}$$\text{UNAMBIGUOUS-SAT}$$\mathsf{NP}$$\text{UNIQUE-SAT}$$\mathsf{D^p}$

[1] Papadimitriou, Christos H., dan Mihalis Yannakakis. "Kompleksitas segi (dan beberapa segi kompleksitas)." Prosiding simposium ACM tahunan keempat belas pada Teori komputasi. ACM, 1982.

[2] Blass, Andreas, dan Yuri Gurevich. "Tentang masalah kepuasan yang unik." Informasi dan Kontrol 55.1 (1982): 80-88.

[3] Valiant, Leslie G., dan Vijay V. Vazirani. "NP semudah mendeteksi solusi unik." Ilmu Komputer Teoritis 47 (1986): 85-93.