Setiap masalah yang membutuhkan hanya memeriksa jumlah terbatas data decidable, karena ada suatu algoritma yang terdiri dari enumerasi semua solusi potensial. Mungkin ridiculously lambat, tapi itu tidak relevan: jika ada sebuah algoritma, itu decidable.
Masalah yang Anda nyatakan mengasumsikan grafik terbatas, yang sangat mengisyaratkan bahwa grafik tersebut dapat ditentukan. Sebenarnya, Anda perlu melihat sedikit lebih jauh. Masalahnya adalah properti di jalur di grafik, dan kadang-kadang ada jumlah jalur yang tak terbatas, ketika grafik berisi siklus (Anda dapat mengulangi siklus ini sebanyak yang diinginkan). Namun, mudah untuk mengubah masalah menjadi masalah yang terbatas: jika ada jalur yang dimulai dengan dan berakhir dengan v yang mencakup siklus, maka Anda dapat memotong semua siklus di jalur itu, dan Anda memiliki solusi baru yang tidak tidak termasuk siklus. Karena ada sejumlah terbatas jalur yang tidak melibatkan siklus (jika grafik memiliki tepi k , maka paling banyak k !kamuvkk !jalur yang tidak menggunakan tepi yang sama lebih dari sekali), masalah menemukan jalur dari ke v adalah terbatas, karenanya dapat diputuskan.kamuv
Kebetulan, properti ini disebut konektivitas .
Pendekatan ini adalah yang umum, yang disebut reduksi . Mengingat masalah yang tidak langsung, kami menguranginya menjadi masalah yang kami tahu bagaimana menyelesaikannya.
Seringkali sulit untuk membuktikan bahwa suatu masalah tidak dapat diputuskan. Untuk membuktikan bahwa masalah dapat diputuskan, yang perlu kita lakukan adalah menunjukkan algoritma yang memutuskannya. Untuk membuktikan bahwa masalah tidak dapat diputuskan, kita perlu membuktikan bahwa tidak ada algoritma yang bisa ada. Ada beberapa masalah yang tidak dapat dipastikan yang diketahui. Dalam praktiknya, sebagian besar waktu, ketika kami membuktikan bahwa suatu masalah tidak dapat diputuskan, kami menunjukkan bahwa ada masalah yang tidak dapat dipastikan yang terkenal yang mengurangi masalah kami. Karena algoritme untuk masalah kita akan menyelesaikan masalah yang tidak dapat ditentukan yang diketahui, masalah kita juga harus tidak dapat diputuskan.
Anda tidak dapat mengatakan bahwa “sebagian besar” masalah dapat diputuskan atau “sebagian besar” masalah tidak dapat diputuskan. Dalam beberapa pengertian teoretis, hampir semua masalah tidak dapat diputuskan, tetapi kami memiliki kecenderungan yang kuat untuk mengatasi masalah "menarik", dan mereka lebih cenderung memiliki solusi.