Apa nama varian logistik TSP ini?

Saya memiliki masalah logistik yang dapat dilihat sebagai varian dari . Itu sangat alami, saya yakin itu telah dipelajari dalam riset Operasi atau yang serupa. Inilah salah satu cara untuk melihat masalahnya.$\text{TSP}$

Saya memiliki gudang di pesawat Cartesian. Ada jalur dari gudang ke gudang lain dan jarak metrik yang digunakan adalah jarak Euclidean. Selain itu, ada item yang berbeda. Setiap item dapat hadir di sejumlah gudang. Kami memiliki kolektor dan kami diberi titik awal untuk itu, mengatakan asal . Kolektor diberi perintah, jadi daftar item. Di sini, kita dapat mengasumsikan bahwa daftar tersebut hanya berisi item yang berbeda dan hanya masing-masing. Kita harus menentukan tur terpendek mulai mengunjungi beberapa gudang sehingga kita mengambil setiap barang dalam pesanan.$P$$n$$1 \leq i \leq n$$s$$(0,0)$$s$

Berikut ini visualisasi dari instance yang dibuat secara acak dengan . Gudang diwakili dengan lingkaran. Yang merah berisi item , item biru dan item hijau . Mengingat beberapa titik awal dan urutan ( ), kita harus memilih satu merah, satu biru dan satu gudang hijau sehingga pesanan dapat diselesaikan. Secara tidak sengaja, tidak ada gudang multi-warna dalam contoh ini sehingga semuanya berisi persis satu item. Contoh khusus ini adalah kasus set-TSP .$P = 35$$1$$2$$3$$s$$1,2,3$

Saya dapat menunjukkan bahwa masalahnya memang -hard. Pertimbangkan contoh di mana setiap item terletak di gudang berbeda . Urutannya sedemikian rupa sehingga memuat setiap item. Sekarang kita harus mengunjungi setiap gudang dan menemukan tur terpendek yang melakukannya. Ini sama dengan memecahkan contoh .$\mathcal{NP}$$i$$P_i$$P_i$$\text{TSP}$

Jelas sangat berguna setidaknya dalam konteks logistik, perutean dan perencanaan, saya yakin ini telah dipelajari sebelumnya. Saya punya dua pertanyaan:

1. Apa nama masalahnya?
2. Seberapa baik seseorang dapat memperkirakan masalah tersebut (dengan asumsi )?$\mathcal{P} \neq \mathcal{NP}$

Saya cukup senang dengan nama dan / atau referensi masalah. Mungkin jawaban untuk poin kedua mengikuti dengan mudah atau saya bisa mengetahuinya sendiri.

Masalahnya ada di jika jumlah item konstan.$\mathrm{P}$

Biarkan menjadi jumlah item (tidak tergantung dari ). Untuk setiap pemesanan barang, gunakan penelusuran ulang untuk mencoba semua rute yang diizinkan: Anda harus melalui beberapa gudang untuk item pertama (mencoba semua gudang), lalu satu untuk item kedua dan seterusnya.$K$$n$

Ada Pemesanan barang. Biarkan$O(K!)$$W_i$ menjadi jumlah gudang untuk barang $i$. Jumlah rute adalah$\prod_{i=1}^K W_i \leq \prod_{i=1}^K n = n^K$. Oleh karena itu, waktu berjalan dari algoritma di atas adalah$O(K! n^K)$, yang jumlahnya banyak untuk diperbaiki $K$.

Jika jumlah item dapat linear dalam $n$, masalahnya setidaknya sama sulitnya dengan perkiraan $TSP$: Anda dapat mengambil contoh dari $TSP$, buat item untuk setiap simpul seperti yang Anda catat, dan kemudian tambahkan simpul ekstra sangat jauh dari semua simpul lainnya untuk mengembang $n$ (dan karena itu memungkinkan item yang cukup bahwa setiap simpul dari $TSP$ contoh memiliki item yang berbeda), tanpa menghancurkan kekerasan perkiraan $TSP$. Perhatikan bahwa jika poin Anda ada di bidang Euclidian, maka ini tidak benar-benar membantu Anda karena ada$PTAS$ untuk planar $TSP$.

Antara lain, masalah ini dapat dilihat sebagai contoh dari Masalah Pembeli Perjalanan. $\text{TPP}$ adalah generalisasi dari $\text{TSP}$ dan pertama kali diusulkan oleh T. Ramesh, Masalah pembeli perjalanan, 1981. Masalahnya adalah sebagai berikut:

Kami diberi satu set $M = \{ 1, ..., m \}$ pasar dan seperangkat $N = \{ 1, ..., n \}$produk. Kami juga diberikan$c_{ij}$, biaya perjalanan dari kota $i$ ke kota $j$, dan non-negatif $d_{ij}$, biaya suatu produk $i$ di pasar $j$. Pembeli mulai dari kota asalnya (misalnya kota$1$), dan melakukan perjalanan ke subset dari $m$ kota dan pembelian masing - masing $n$produk di kota-kota yang ia kunjungi, dan kembali ke kota asalnya. Tujuannya adalah untuk menemukan tur bagi pembeli sehingga jumlah biaya perjalanan dan pembelian diminimalkan.

Jadi, masukkan dalam istilah pertanyaan awal, gudang adalah pasar. Setiap barang yang tersedia di pasar memiliki harga yang sama. Jika item$i$ tidak tersedia di pasar $j$, harganya $d_{ij}$ diatur ke nilai tinggi.

Selain mengandung $\text{TSP}$, $\text{TPP}$ berisi pengumpulan hadiah $\text{TSP}$, masalah lokasi fasilitas yang tidak berkapasitas, masalah pohon kelompok Steiner dan masalah penutup yang ditetapkan sebagai kasus khusus langsungnya. Untuk kekerasan, mengikuti dari hasil kekerasan saat ini untuk penutup yang ditetapkan, maka tidak ada PTAS untuk$\text{TPP}$ bahkan dengan biaya perjalanan metrik yang rasio kinerjanya lebih baik daripada $(1-o(1))\ln n$ kecuali kalau $\mathcal{P} = \mathcal{NP}$. Untuk diskusi dan formulasi tambahan sebagai IP, lihat misalnya R. Ravi dan FS Salman, Algoritma Aproksimasi untuk Masalah Pembeli Perjalanan dan Variannya dalam Desain Jaringan, 1999 . The Wikipedia entri untuk TPP juga memberikan link ke beberapa pendekatan heuristik.

Apa yang Anda uraikan terdengar lebih seperti masalah perencanaan dalam AI. Kedengarannya seperti apa yang mungkin dimodelkan dengan bahasa perencanaan, seperti strip , ADL, PDDL, dll Setelah dimodelkan, rencana tersebut kemudian dapat diselesaikan dengan salah satu dari banyak perencanaan algoritma / heuristik, yang biasanya negara algoritma pencarian ruang. Tautan Wiki akan membantu Anda memulai. Bab perencanaan dalam buku teks AI apa pun juga dapat membantu. Contoh perencana PDDL adalah perangkat lunak GraphPlanner .

Memang beberapa contoh yang agak merosot dari masalah ini mungkin setara dengan TSP, masalah ini secara umum tidak sama dengan TSP, juga bukan Set TSP. Dalam TSP dan Set TSP, set kota (gudang) yang akan dikunjungi sudah ditentukan sebelumnya. Di sini, kami tidak terlalu peduli tentang gudang apa yang dikunjungi, tetapi kami hanya peduli memenuhi pesanan semurah dan seefisien mungkin. Anda dapat memiliki pesanan yang tidak dapat dipenuhi. Seorang perencana akan kembali dengan rencana kosong atau sebagian dalam kasus seperti itu - sebuah laporan yang tidak memuaskan. Masalah ratifikasi rencana dikenal sebagai PSPACE-complete. Di TSP atau Set TSP, tur yang optimal selalu ada - mungkin tidak unik.