Mengapa sebagian besar ilmuwan percaya bahwa P ≠ NP?

Saya membaca bahwa sebagian besar ilmuwan tidak percaya bahwa P = NP. Mungkin subyektif tetapi bisakah Anda menyederhanakan mengapa tidak? Saya tidak cukup informasi untuk memiliki pendapat tetapi saya ingin tahu definisi dan beberapa penjelasan "cukup sederhana" mengapa mempercayai satu atau kasus lain, misalnya mengapa bahkan percaya bahwa itu dapat dibuktikan?

Masalah NP-complete dapat diubah menjadi masalah NP-complete lainnya. Ada banyak masalah NP-complete yang diketahui, pada kenyataannya, orang bahkan bisa mengatakan bahwa masalah yang benar-benar menarik adalah NP-complete. Jadi, jika Anda tahu cara memecahkan setiap masalah NP-lengkap$X$ cepat, Anda dapat mengambil masalah NP-complete lainnya, mengubahnya menjadi instance dari $X$, dan selesaikan itu dengan cepat juga.

Beberapa penelitian cerdas telah menghabiskan banyak waktu untuk meneliti masalah-masalah sulit ini. Terlepas dari semua upaya dan tahun, kami masih tidak memiliki algoritma waktu polinomial untuk masalah NP-lengkap. Kami juga memiliki hasil kondisional dari bentuk "jika Anda dapat melakukan ini lebih cepat / lebih baik, maka P = NP".

Untuk membuktikan klaim itu, kita mungkin tidak tahu banyak. Apa yang kita ketahui adalah bahwa apa pun buktinya, tidak bisa dari jenis tertentu. Jadi setidaknya jika ada bukti, itu harus mengatasi bagaimana ia menghindari beberapa kesulitan yang diketahui.

Untuk lebih jelasnya, Anda bisa melihat-lihat buku Sipser, dan kemudian buku Arora-Barak.

P ≠ NP tampaknya menjadi semacam "batas kecepatan komputasi" atau "tidak ada teorema makan siang gratis" atau "hambatan mendasar" di mana ada banyak contoh serupa lainnya dari banyak cabang ilmu pengetahuan, matematika, dan bahkan fisika. jumlah perhitungan yang diperlukan untuk memecahkan masalah SAT adalah eksponensial dalam semua algoritma yang dikenal, dan ada banyak yang telah ditemukan selama bertahun-tahun oleh para peneliti top. Penelitian puluhan tahun telah dilakukan untuk menyelesaikan SAT saja, bahkan lebih dari ½ abad penelitian misalnya sejak algoritma Davis Putnam yang ditemukan dan dianalisis pada ~ 1960 bahkan satu dekade sebelum teori kelengkapan NP di awal 1970-an.

Secara intuitif P ≠ NP menyatakan bahwa tidak peduli seberapa cemerlang kreatifnya perancang algoritma, ada batasan mendasar dalam meningkatkan efisiensi kode. dengan cara ini ia bahkan memiliki persamaan dengan hukum fisika misalnya termodinamika. ini dapat diartikan sebagai batas jumlah pemrosesan informasi yang dapat dilakukan per waktu oleh sistem fisik apa pun .

tetapi, tidak ada yang berpikir ada alasan "cukup sederhana" teorema itu benar, setidaknya dalam arti struktur pembuktian, karena jika alasan semacam itu ada, sepertinya itu akan ditemukan sekarang. dengan kata lain itu tampaknya benar tetapi alasannya "sangat rumit". mungkin dari beberapa dekade penelitian masa depan dan analisis / penyederhanaan setelah terbukti, mungkin mulai terlihat "lebih sederhana" di 20-20 belakang / retrospeksi, beberapa bukti terutama yang kritis melalui proses yang agak evolusi dari waktu ke waktu.

sudut lain dalam hal ini adalah bahwa kriptografi modern didasarkan pada keberadaan fungsi "keras" dan fungsi tipe "pintu jebakan" di mana komputasi mudah dalam satu cara dan bukan yang lain. dengan kata lain, para peneliti sangat yakin dengan keyakinan bahwa P ≠ NP mereka telah membangun sistem kriptografi yang rumit berdasarkan premis.

Namun, sebagian kecil peneliti "tidak mengesampingkan" P = NP beberapa dari mereka ahli, misalnya RJ Lipton .

Salah satu alasan untuk posting ini adalah bahwa saya percaya bahwa sebagian besar dari apa yang kita yakini sebagai komunitas tentang P$\stackrel{?}{=}$NP mungkin merupakan perkiraan terbaik dan paling buruk salah. Sebagian besar berpikir bahwa "jelas" P ≠ NP, namun saya tidak begitu yakin. Saya benar-benar berpikir bahwa yang sebaliknya bisa juga berlaku.

lihat jajak pendapat yang bagus dari Gasarch

[1] Gasarch P vs polling NP I, 2002

[2] Gasarch P vs NP poll II, 2012

Adapun sifatnya yang dapat dibuktikan, ada beberapa perdebatan ahli yang serius tentang hal itu. lihat ref / survei ini, dan juga makalah pemenang penghargaan yang terkenal.

[3] apakah P ≠ NP secara formal independen? Aaronson

[4] Bukti alami Razborov / Rudich

Saya pikir orang selalu percaya dugaan yang memiliki "lebih banyak bilangan." Kami selalu menduga bahwa "tidak ada angka seperti" daripada "ada angka" atau "ada banyak angka seperti itu" daripada "tidak ada angka yang lebih besar dari ini." Salah satu alasannya adalah kita merasa bahwa jika ada angka / ikatan seperti itu, maka kita dapat menemukannya / menebaknya.

Dengan P = NP, jika Anda berpikir bahwa mereka sama, maka Anda harus berpikir bahwa ada algoritma untuk SAT, sekali lagi hal yang konstruktif, yang jika kami tidak dapat menunjukkan yang keluar, kami menduga bahwa itu tidak. Setidaknya setelah banyak orang pintar telah mengerjakannya dan tidak dapat menemukannya.

Perhatikan bahwa P = NP berbeda dari dugaan teori bilangan, yang didasarkan pada beberapa bukti empiris, seperti mengasumsikan bahwa bilangan prima berperilaku seperti bilangan acak. Di sini tidak ada asumsi yang mendukung, kecuali bahwa sampai sekarang tidak ada yang bisa menemukan algoritma. Saya kira ini membuat dugaan "kurang mungkin" tetapi tentu saja tidak ada cara formal untuk menetapkan probabilitas untuk pernyataan matematika.

Tetapi mungkin Anda lebih baik membaca pendapat para ahli, lihat di sini: http://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem#Reason_to_believe_P_.E2.89.A0_NP