Jika A memetakan dapat direduksi menjadi B maka komplemen dari A memetakan dapat direduksi menjadi komplemen B

Saya belajar untuk yang terakhir dalam teori komputasi, dan saya berjuang dengan cara yang tepat untuk menjawab apakah pernyataan ini benar atau salah.

Dengan definisi dari kita dapat membangun pernyataan berikut,$\leq_m$

$w \in A \iff f(w) \in B \rightarrow w \notin A \iff f(w) \notin B$

Di sinilah saya terjebak, saya ingin mengatakan bahwa karena kita memiliki fungsi yang dapat dihitung maka hanya akan memberi kita pemetaan dari A ke B jika ada, jika tidak, maka tidak akan.$f$

Saya tidak tahu bagaimana mengucapkannya dengan benar, atau apakah saya berada di jalur yang benar.

Seperti kata Dave, ini mengikuti dari kesetaraan logis sederhana: sama dengan . Sekarang menempatkan dan .$p \leftrightarrow q$$\lnot p \leftrightarrow \lnot q$$p= w\in A$$q = f(w) \in B$

$A \leq_m B$ berarti ada total st dapat dihitung untuk semua ,$f$$w$

$w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$ .

Dengan argumen di atas, ini sama dengan

$w \notin A \leftrightarrow f(w) \notin B$ .

Atau sederajat

$w \in \bar{A} \leftrightarrow f(w) \in \bar{B}$ .

Dan karena itu, sama menunjukkan bahwa .$f$$\bar{A} \leq_m \bar{B}$

w ∈ A ↔ f ( w ) ∈ B w ∈ A ↔ f ( w ) ∈ B A ≤ m$A \leq_m B$ tidak menerapkan hanya cara lain yang benar jika kemudian tetapi tidak timbal balik$w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$$w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$$A \leq_m B$