Rasio masalah yang dapat diputuskan

Pertimbangkan masalah keputusan yang dinyatakan dalam beberapa bahasa formal yang "masuk akal". Katakanlah rumus dalam aritmetika Peano tingkat tinggi dengan satu variabel bebas sebagai kerangka acuan, tapi saya sama-sama tertarik pada model perhitungan lain: persamaan Diophantine, masalah kata dari aturan penulisan ulang menggunakan mesin Turing, dll. Jawaban dinyatakan dalam setiap formalisasi klasik akan baik-baik saja, meskipun jika Anda tahu seberapa banyak pilihan formalisasi memengaruhi jawabannya, itu juga akan menarik.

Mengingat panjang dari pernyataan masalah keputusan, kita dapat menentukan jumlah dari pernyataan panjang yang dapat ditentukan dan jumlah dari panjang dapat ditentukan . $N$ $D(N)$ $N$ $U(N)$ $N$

Apa yang diketahui tentang pertumbuhan relatif dan ? Dengan kata lain, jika saya mengambil masalah keputusan yang terbentuk secara acak, berapakah probabilitas keputusan tersebut dapat ditentukan untuk panjang pernyataan yang diberikan? $U(N)$ $D(N)$

_{Terinspirasi oleh pertanyaan ini yang menanyakan apakah “sebagian besar masalah dan algoritma dapat dipilih”. Nah, jika Anda tidak memfilter menurut minat, bukan?}

computability undecidability

— Gilles 'SANGAT berhenti menjadi jahat'
sumber

Jadi, Anda pada dasarnya bertanya seberapa besar sebagian dari bahasa yang dapat dideskripsikan dapat dipilih? Jika kita mempertimbangkan semua bahasa, maka fraksi ini jelas 0 karena ada banyak bahasa.

— Alex ten Brink

@AlextenBrink Lebih tepatnya, saya bertanya seberapa besar sebagian dari deskripsi bahasa adalah bahasa yang dapat dipilih. Mungkin membuat perbedaan jumlah deskripsi setara bahasa dikorelasikan dengan decidability-nya. PS Jangan ragu untuk mengedit pertanyaan saya jika Anda merasa itu tidak diungkapkan dengan jelas.

— Gilles 'SO- stop being evil'

Ini sepertinya terkait dengan (dan lebih rumit lagi) konstanta Chaitin tetapi saya belum menemukan cara untuk mengatakan tidak dapat dihitung. en.wikipedia.org/wiki/Chaitin's_constant

D (N)

$D(N)$

— jmad

pertanyaan terkait: berapa probabilitas bahwa mesin Turing n-state acak dapat dipilih?

— Kaveh

Berikut adalah pertanyaan serupa tentang Matematika : Kepadatan menghentikan mesin Turing

— Kaveh

$U(N)$ $D(N)$

— vzn
sumber

Kedua fungsi tersebut, tentu saja tidak dapat dihitung secara umum. Namun tidak dikecualikan untuk menemukan batas eksplisit pada rasio asimptotiknya, seperti halnya seseorang dapat menemukan batasan pada jumlah string n yang tidak dapat dikompresi.

— cody