Bisakah kita menunjukkan bahwa suatu bahasa tidak dapat dihitung secara komputasi dengan menunjukkan tidak ada verifikasinya?

Salah satu definisi himpunan enumerable komputabel (ce, setara dengan enumerable rekursif, setara dengan semidecidable) adalah sebagai berikut:

V ⊆ Σ ∗ x ∈ Σ $A \subseteq \Sigma^*$ adalah ce iff ada bahasa yang dapat (disebut verifier) ​​st untuk semua ,$V\subseteq \Sigma^*$$x\in \Sigma^*$

y ∈ Σ * ⟨ x , y ⟩ ∈ $x\in A$ IFF terdapat st .$y\in\Sigma^*$$\langle x, y \rangle \in V$

Jadi salah satu cara untuk menunjukkan bahwa suatu bahasa bukan ce adalah dengan menunjukkan bahwa tidak ada verifier terverifikasi untuk itu. Apakah metode ini berguna untuk menunjukkan bahwa bahasa tidak dalam praktiknya?$V$

Dalam praktiknya, kami biasanya tidak membuktikan bahwa suatu bahasa adalah kembali atau tidak kembali. Jika bahasanya kembali, kami ingin tahu apakah itu bersifat rekursif. Jika tidak kembali, kita ingin tahu seperti apa derajat Turing yang dimilikinya, bukan hanya bahwa derajat Turing tidak kembali.

$P$ P $P' \equiv_T 0'''$$P$$P$

Jadi sementara, pada prinsipnya, Anda dapat menunjukkan bahwa suatu bahasa bukan re dengan membuktikan tidak ada verifikasi, dalam praktiknya lebih informatif untuk membuktikan bahwa bahasa tersebut bukan re dengan menunjukkan bahwa ia menghitung sesuatu yang tidak dapat ditentukan oleh set ulang yang dapat dihitung; sifat 'sesuatu' itu biasanya memberi informasi berguna tentang masalah yang sedang dipelajari.

Untuk membuat terminologi yang saya gunakan jelas: decidable = recursive = computable, semidecidable = recursively enumerable = computably enumerable, co-semidecidable = co-recursively enumerable = co-computably enumerable.

Dalam praktiknya, metode umum untuk menunjukkan bahwa suatu bahasa tidak dapat dipilih adalah untuk menunjukkan bahwa bahasa itu tidak dapat ditentukan dan bahwa itu juga dapat diputuskan bersama. Anda kemudian memanfaatkan fakta bahwa bahasa apa pun yang dapat dipilih dan dapat dipilih bersama juga dapat memutuskan untuk menyimpulkan bahwa bahasa Anda tidak dapat ditentukan. (perhatikan bahwa ini hanya bekerja dalam satu arah: bahasa tidak dapat ditentukan atau tidak dapat ditentukan bersama, dalam hal ini Anda memerlukan metode lain)

Sebagai contoh: kita tahu bahwa memutuskan apakah ambigu tidak dapat diputuskan, tetapi mudah untuk dilakukan bersamaan: Anda hanya memberikan string yang memiliki dua parsing berbeda. Ini menyiratkan bahwa itu tidak dapat diputuskan apakah a ambigu.C F $\mathrm{CFG}$$\mathrm{CFG}$

Metode lain adalah untuk menunjukkan bahwa bahasa lengkap untuk beberapa tingkat hierarki aritmatika yang lebih tinggi .

Tentu saja mungkin untuk membuktikan secara langsung tidak ada verifikasi, tetapi ini seringkali membosankan, karena biasanya mengulangi bukti bahwa masalah penghentian tidak dapat diputuskan. Perhatikan bahwa argumen di atas pada dasarnya secara implisit membuktikan tidak ada verifikasi, jadi saya rasa Anda bisa mengatakan itu adalah metode untuk membuktikan tidak ada verifikasi, tetapi kemudian Anda dapat mempertimbangkan bukti non-semi-keraguan sebagai bukti bahwa ada tidak ada verfier.