Apakah kelengkapan CoNP menyiratkan kekerasan NP?


12

Apakah kelengkapan CoNP menyiratkan kekerasan NP? Secara khusus, saya memiliki masalah yang saya tunjukkan sebagai coNP-complete. Dapatkah saya mengklaim bahwa ini NP-hard? Saya menyadari bahwa saya dapat mengklaim kekerasan TNN, tetapi saya tidak yakin apakah terminologi itu standar.

Saya merasa nyaman dengan klaim bahwa jika masalah NP-lengkap milik coNP, maka NP = coNP. Namun, catatan kuliah ini menyatakan bahwa jika masalah NP-hard milik coNP, maka NP = coNP. Ini kemudian akan menyarankan bahwa saya tidak dapat mengklaim bahwa masalah saya adalah NP-hard (atau bahwa saya telah membuktikan coNP = NP, yang saya sangat ragukan).

Mungkin, ada yang salah dengan pemikiran saya. Pikir saya adalah bahwa masalah coNP-lengkap adalah NP-hard karena:

  1. setiap masalah dalam NP dapat dikurangi menjadi komplemennya, yang akan menjadi milik TNP.
  2. masalah komplemen di coNP mengurangi ke masalah lengkap-coNP saya.
  3. jadi kami memiliki pengurangan dari setiap masalah dalam NP menjadi lengkap-TNP saya, jadi masalah saya NP-keras.

dalam satu kata, tidak! setidaknya berdasarkan pengetahuan saat ini. pertanyaannya terkait erat dengan P =? NP (atau lebih tepatnya coNP =? NP yang juga terbuka). catat bahwa jika coNP ≠ NP terbukti maka P ≠ NP juga terbukti karena P ditutup dengan komplemen.
vzn

Jawaban:


10

Anda mengklaim bahwa setiap masalah dalam NP dapat dikurangi menjadi komplemennya , dan ini berlaku untuk pengurangan Turing, tetapi (mungkin) tidak untuk banyak-satu pengurangan. Pengurangan banyak-satu dari ke L 2 adalah fungsi poli-waktu f sehingga untuk semua x , x L 1 iff f ( x ) L 2 .L1L2fxxL1f(x)L2

Jika beberapa masalah di CoNp adalah NP-keras, maka untuk bahasa apapun M N P akan ada fungsi polytime f sehingga untuk semua x , x M IFF f ( x ) L . Karena L berada dalam coNP, ini memberikan algoritma coNP untuk M , menunjukkan bahwa NP coNP, dan NP = coNP. Sebagian besar peneliti tidak berharap ini menjadi masalah, dan masalah dalam coNP mungkin bukan NP-hard.LMNPfxxMf(x)LLM=

Alasan kami menggunakan reduksi Karp daripada reduksi Turing adalah agar kami dapat membedakan antara masalah NP-hard dan coNP-hard. Lihat jawaban ini untuk detail lebih lanjut (Pengurangan Turing disebut reduksi Cook dalam jawaban itu).

Akhirnya, coNP-hard dan coNP-complete adalah terminologi standar, dan Anda bebas untuk menggunakannya.


NP=?coNPcoNP

Itu benar, dan itu juga yang saya tunjukkan dalam jawabannya. Ketika saya menyatakan bahwa itu tidak benar untuk banyak-satu pengurangan, saya tidak bermaksud dalam arti logis, tetapi lebih dalam arti bahwa "pengurangan yang Anda pikirkan adalah pengurangan Turing tetapi bukan pengurangan banyak-satu" .
Yuval Filmus

Oh baiklah, ya itu mungkin masalahnya.
G. Bach

Terima kasih. Apa referensi yang bagus untuk ini? Khususnya untuk "NP = coNP di bawah pengurangan Cook, tetapi diperkirakan bahwa mereka berbeda dengan pengurangan Karp"?
Austin Buchanan

Percaya bahwa NP berbeda dari TNB agak luas. Kadang-kadang dikaitkan dengan Stephen Cook. Kekerasan NP itu sama dengan kekerasan BNP di bawah pengurangan Cook segera mengikuti dari definisi.
Yuval Filmus

6

xLMxL¯MxNP

NPcoNPLcoNPM

xLz{0,1}p(|x|):M(x,z)=1

L¯M'

xL¯z{0,1}q(|x|):M'(x,z)=1

NPM'KcoNPMKcoNPNPM'0xK

Mungkin lebih abstrak: tidak jelas bagaimana membangun (dalam waktu polinomial) sebuah mesin yang mengenali dengan tepat unsur-unsur suatu bahasa, terlepas dari sertifikat apa yang menyertainya, dari sebuah mesin yang mengenali persis unsur-unsur bahasa yang memiliki beberapa sertifikat untuk itu, tetapi juga beberapa sertifikat tidak berfungsi.


4
Akan tetapi, yang mengejutkan, diketahui bahwa NL = coNL, NPSPACE = coNPSPACE, dan secara umum kelas-kelas non-deterministik yang ditentukan oleh kendala ruang ditutup dengan komplementasi. Ini adalah teorema Immerman-Szelepcsényi.
Yuval Filmus

Menarik, saya tidak tahu itu - tetapi intuisi di baliknya mungkin adalah cara yang selalu ada dengan kelas ruang: kita bisa menggunakan kembali ruang itu.
G. Bach

stlognst
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.