Apakah ada bahasa "alami" yang tidak dapat diputuskan?

22

oleh "alami" Maksudku bahasa yang didefinisikan secara langsung oleh properti string, dan bukan melalui mesin dan setara mereka. Dengan kata lain, jika bahasanya mirip mana adalah TM, DFA (atau regular-exp), PDA (atau tata bahasa), dll., Maka itu tidak alami. Namun adalah wajar.

L. = {⟨ M. ⟩ ∣ ...}

$L = \{ \langle M \rangle \mid \ldots \}$

M

$M$

L

$L$

L = {x y \dots ∣ x is a prefix of y \dots}

$L = \{xy \ldots \mid x \text{ is a prefix of y} \ldots \}$

— Ran G.
sumber

24

Karena Anda ingin "string", saya menyebutkan yang klasik: Post Correspondence Problem .

— Aryabhata
sumber

21

Ada banyak contoh tetapi di sini ada beberapa:

Himpunan kalimat yang benar dalam bahasa aritmatika tidak dapat dipungkiri.
Himpunan kalimat yang dapat dibuktikan dalam teori himpunan (ZFC) tidak dapat diputuskan.
Himpunan persamaan Diophantine yang memiliki solusi tidak dapat ditentukan.

— Kaveh
sumber