Varian dari masalah ransel

Bagaimana Anda mendekati masalah ransel dalam situasi pemrograman dinamis jika sekarang Anda harus membatasi jumlah item dalam ransel dengan konstan ? Ini adalah masalah yang sama (berat maks W , setiap item memiliki nilai v dan bobot w ) tetapi Anda hanya dapat menambahkan item p ke ransel dan jelas perlu mengoptimalkan nilai ransel.$p$$W$$v$$w$$p$

Apakah kita memerlukan dimensi ke-3 atau kita dapat menemukan pendekatan lain tanpa itu. Saya mencoba untuk menambahkan jumlah item dalam ransel di dalam sel dan mengambil nilai maksimum di bagian akhir dengan jumlah item <= tetapi itu bukan solusi TERBAIK.$p$

Pertanyaan yang sangat bagus!

Anda dua kali benar:

1. Menyebarkan jumlah item dalam ransel tidak menghasilkan solusi optimal.
2. Satu solusi terdiri dari menambahkan dimensi ketiga. Ini agak sederhana tetapi perlu mempertimbangkan beberapa fakta saat melakukannya. Namun perlu dicatat bahwa ini bukan satu-satunya alternatif

Berikut ini, saya berasumsi bahwa Anda terbiasa dengan solusi berbasis pemrograman dinamis. Secara khusus, saya tidak akan membahas cara melintasi tabel mundur untuk menentukan solusinya .

$T$$T_{i,j}$$i$$j$

$T_{i,j} =\max\{T_{i,j-1}, T_{i-w_j,j-1}+v_j\}$

$w_j$$v_j$$j$$C$$N$$T_{C, N}$

$p$

1. $T_{i,j-1}<(T_{i-w_j,j-1}+v_j)$$T_{i,j}=(T_{i-w_j,j-1}+v_j)$$j$$p$$p$
2. $T_{i,j-1}>(T_{i-w_j,j-1}+v_j)$$T_{i,j}=T_{i,j-1}$$T_{i,j-1}$$p$$(j-1)$$j$$(p-1)$$(j-1)$

$T_{i, j, k}$$i$$j$$k$

• $T_{i, j, k}$$j\leq k$$k$$T_{i,j,k} =\max\{T_{i,j-1,k}, T_{i-w_j,j-1,k}+v_j\}$
• $T_{i, j, k}$$j> k$$T_{i,j,k} =\max\{T_{i,j-1,k}, T_{i-w_j,j-1,k-1}+v_j\}$

$(k-1)$$T$$(k-1)$$(j-1)$

$T_{i, j, k}$$k$$k$$(k-1)$$k=4$

$(k-1)$$(j-1)$$T_{i, j-1, k-1}$$\max\limits_{p=0,j-1}\{T_{i, p}\}$$k$$(j-1)$$k$

Semoga ini membantu,