Masalah komputasi yang sulit pada kelas khusus grafik bipartit

11

Saya tertarik pada properti dari kelas grafik bipartit mana semua node di adalah 3-reguler, semua node di adalah 2-reguler, dan . Pertama, Apakah ini kelas grafik yang terkenal? Kedua, $G(X \cup Y, E)$ $X$ $Y$ $|X|=|2Y/3|$

Apakah ada contoh masalah komputasi yang tidak bisa diselesaikan terbatas pada kelas grafik bipartit ini?

complexity-theory graph-theory

— Mohammad Al-Turkistany
sumber

4

Diberikan grafik 3-reguler Anda dapat membuat grafik bipartit dengan properti yang diperlukan memilih dan dan untuk setiap sisi add ujung-ujungnya $G = \{V,E\}$ $G'$ $X = V$ $Y = E$ $e_k = (u_i,u_j) \in E$ $(u_i, e_k), (e_k, u_j)$ . Jadi saya pikir Anda dapat menemukan beberapa masalah sulit mulai dari masalah sulit pada grafik 3-reguler.

Misalnya SUBGRAPH ISOMORFISME adalah NP-hard untuk kelas grafik Anda.

$G$ $G' = \{X \cup Y, E'\}$ $H'$ $2|V|$ $G'$ $H'$ $G$

— Vor
sumber

3

$I(G)$ $G$

$G$ $k$ $G$ $k$ $G$ $k$ $G$

Ada kemungkinan bahwa masalah bandwidth untuk grafik ini adalah NP-complete, karena ini NP-complete untuk pohon di mana setiap vertex memiliki derajat paling banyak tiga. (Sumber: masalah GT40 di Garey dan Johnson untuk grafik umum; untuk pohon derajat rendah, Garey, Graham, Johnson dan Knuth, "Hasil kompleksitas untuk meminimalkan bandwidth", SIAM J. Appl. Math. 34: 477-495; Citeseer . )

$G$ $k$ $I(G)$ $k$ $I(K_{1,3})$ $I(K_{1,3})$ $I(G)$

— David Richerby
sumber