Kompleksitas komputasi vs. hierarki Chomsky

Saya bertanya-tanya tentang hubungan antara kompleksitas komputasi dan hierarki Chomsky, secara umum.

Secara khusus, jika saya tahu bahwa beberapa masalah adalah NP-complete, apakah itu mengikuti bahwa bahasa masalah itu tidak bebas konteks?

Misalnya, masalah klik adalah NP-lengkap. Apakah itu mengikuti bahwa bahasa yang sesuai dengan model dengan klik adalah kompleksitas minimal dalam hierarki Chomsky (untuk semua / beberapa cara pengkodean model sebagai string?)

Ada empat kelas bahasa dalam hierarki Chomsky:

1. Bahasa biasa - kelas ini sama dengan atau T I M E ( o ( n log n ) ) (didefinisikan menggunakan mesin pita tunggal, lihat komentar Emil), atau S P A C E ( 0 ) atau S P A C E ( o ( log log n ) ) (sesuai komentar Emil).$\mathrm{TIME}(n)$$\mathrm{TIME}(o(n\log n))$$\mathrm{SPACE}(0)$$\mathrm{SPACE}(o(\log\log n))$

2. Bahasa bebas konteks - kelas ini tidak memiliki sifat penutupan yang bagus, jadi alih-alih orang biasanya menganggap $\mathrm{LOGCFL}$ , kelas bahasa yang logspace-direduksi menjadi bahasa bebas konteks. Diketahui bahwa terletak pada A C 1 (dan, khususnya, dalam P ), dan memiliki masalah lengkap yang bagus yang dijelaskan dalam artikel yang ditautkan.$\mathrm{LOGCFL}$$\mathrm{AC}^1$$\mathrm{P}$

3. Bahasa yang peka terhadap konteks - kelas ini berhubungan dengan .$\mathrm{NSPACE}(n)$

4. Tata bahasa tidak terbatas - kelas ini terdiri dari semua bahasa yang dihitung berulang secara rekursif.

Jika suatu bahasa dalam NP-complete maka dengan asumsi P NP, itu tidak bebas konteks. Namun, itu bisa menjadi konteks-sensitif (klik dan SAT keduanya). Bahasa apa pun dalam NP dijelaskan oleh beberapa tata bahasa yang tidak dibatasi.$\neq$