Akankah menyiratkan ?

10

Jika maka hierarki runtuh ke level kedua (oleh teorema Karp-Lipton). Tetapi bagaimana dengan dan ? $\sf RP = NP$ $\sf NP$ $\sf coNP$

Saya mencoba membuktikan bahwa terkandung dalam (arah lainnya sepele jika ) tetapi tidak berhasil, dan saya bahkan tidak yakin itu benar. $\sf BPP$ $\sf NP$ $\sf RP = NP$

Bagaimana menurut anda?

complexity-theory complexity-classes probabilistic-algorithms

— Robert777
sumber

Saya tidak berpikir ada alasan formal tertentu untuk berpikir demikian (tetapi tidak ada alasan untuk tidak melakukannya). Singkatnya, saya percaya itu terbuka.

— Luke Mathieson

Membuktikan tanpa syarat adalah masalah terbuka.

B P P \subseteq N P

$\mathbb{BPP} \subseteq \mathbb{NP}$

— chazisop

3

Jika kita dapat membuktikan bahwa RP ditutup di bawah komplemen maka kita dapat mengatakan bahwa Jika RP = NP maka itu menyiratkan NP = Co-NP.

Tetapi kita tidak tahu apakah RP = Co-RP atau tidak. BPP = P dapat dibuktikan dengan beberapa asumsi yang masuk akal tetapi RP BPP. $\subseteq$

Jika kami menunjukkan RP = BPP maka pernyataan Anda akan benar.

Referensi:

— Pragya
sumber

atau RP = ZPP.

1

Gunakan di Cook dan Krajicek, Konsekuensi dari provabilitas NP P / poly (Jurnal Logika Simbolik, 72 (4): 1353-71 , 2007; PS ). $\mathsf{RP=NP\implies NP\subseteq P/poly}$ $\,\subseteq\,$

— T ....
sumber