Misalkan saya memberi Anda grafik tanpa arah dengan tepi tertimbang, dan memberi tahu Anda bahwa setiap node sesuai dengan titik dalam ruang 3d. Setiap kali ada tepi antara dua node, berat tepi adalah jarak antara titik.
Tujuan Anda adalah merekonstruksi posisi relatif dari titik-titik tersebut, hanya diberikan jarak yang tersedia (diwakili oleh bobot tepi). Misalnya, jika saya memberi Anda , maka Anda tahu titik adalah simpul dari tetrahedron. Anda tidak tahu di mana itu relatif terhadap asal, atau orientasinya, atau jika sudah dicerminkan, tetapi Anda bisa tahu itu tetrahedron.
Secara umum, masalahnya mudah jika saya memberi Anda semua panjang tepi. titik menjadi , lalu pilih titik tetangga dan letakkan di , lalu tetangganya yang biasa akan di-triangulasi ke XY pesawat, maka tetangga umum terakhir akan triangulasi ke dalam ruang setengah dan memecah simetri yang tersisa (dengan asumsi Anda tidak mengambil titik degenerasi). Anda dapat menggunakan keempat poin itu untuk melakukan triangulasi semua poin yang tersisa. ( 0 , 0 , 0 ) p 1 ( d 0 , 1 , 0 , 0 ) p 2 p 3 z > 0
Di sisi lain, ketika beberapa panjang tepi hilang, tidak mungkin memulihkan embedding. Sebagai contoh, jika ada titik yang memutus grafik ketika dipotong, maka dua komponen itu akan terpisah jika dihapus dapat berayun relatif satu sama lain.
Yang menimbulkan pertanyaan:
- Seberapa mahal untuk menemukan solusi?
- Bagaimana Anda menentukan apakah suatu solusi unik, hingga terjemahan / rotasi / mirroring? Apakah 3-keterhubungan cukup? Perlu?
- Kondisi apa yang membuat masalah itu sepele?
- Jika saya tidak menjanjikan bobot tepi sebenarnya sesuai dengan 3d distance point sin, seberapa mahalkah itu untuk menentukan apakah embedding dimungkinkan sama sekali?