Terikat pada ruang untuk algoritma seleksi?

Ada algoritma pemilihan kasus terburuk yang terkenal untuk menemukan elemen terbesar dalam array bilangan bulat. Ia menggunakan pendekatan median-of-median untuk menemukan pivot yang cukup baik, mempartisi array input di tempat dan kemudian secara rekursif melanjutkan pencariannya untuk elemen terbesar '. $O(n)$ $k$ $k$

Bagaimana jika kita tidak diizinkan menyentuh array input, berapa banyak ruang tambahan yang dibutuhkan untuk menemukan elemen terbesar ke - dalam waktu ? Bisakah kita menemukan elemen terbesar 'di ruang ekstra dan masih menjaga runtime ? Misalnya, menemukan elemen maksimum atau minimum membutuhkan waktu dan ruang. $k$ $O(n)$ $k$ $O(1)$ $O(n)$ $O(n)$ $O(1)$

Secara intuitif, saya tidak dapat membayangkan bahwa kita bisa melakukan yang lebih baik daripada ruang tetapi apakah ada buktinya? $O(n)$

Dapatkah seseorang menunjuk pada referensi atau mengemukakan argumen mengapa elemen 'memerlukan ruang untuk ditemukan dalam waktu ? $\lfloor n/2 \rfloor$ $O(n)$ $O(n)$

— pengguna834
sumber

Saya bukan ahli, tetapi mungkin makalah ini membantu: Bound-Based Space-Based Lower Bounds untuk Seleksi dan pengorbanan Space-time dan masalah urutan pertama dalam model program

— Vor

Ini adalah masalah terbuka jika Anda dapat melakukan seleksi dengan waktu dan sel memori tambahan tanpa mengubah input (lihat di sini ). Tapi Anda bisa mendekati ini. $O(n)$ $O(1)$

$O(n^{1+\varepsilon})$ $O(1/\varepsilon)$ $\varepsilon>0$

$O(n)$ $p$ $p$

$p$ $A(k)$ $\varepsilon=1/k$ $A(k)$ $A(k-1)$ $A(1)$ algoritma. Ukuran blok yang tepat (dan melakukan perhitungan matematika) memberi Anda waktu dan ruang yang dibutuhkan seperti yang disebutkan di atas.

Btw, algoritma yang Anda cari, baru-baru ini dinamai algoritma constant-work-space .

Saya tidak mengetahui adanya batas bawah.

— A.Schulz
sumber