Terikat pada ruang untuk algoritma seleksi?


11

Ada algoritma pemilihan kasus terburuk yang terkenal untuk menemukan elemen terbesar k dalam array bilangan bulat. Ia menggunakan pendekatan median-of-median untuk menemukan pivot yang cukup baik, mempartisi array input di tempat dan kemudian secara rekursif melanjutkan pencariannya untuk elemen terbesar k '.O(n) kk

Bagaimana jika kita tidak diizinkan menyentuh array input, berapa banyak ruang tambahan yang dibutuhkan untuk menemukan elemen terbesar ke - dalam waktu O ( n ) ? Bisakah kita menemukan elemen terbesar k 'di O ( 1 ) ruang ekstra dan masih menjaga runtime O ( n ) ? Misalnya, menemukan elemen maksimum atau minimum membutuhkan O ( n ) waktu dan O ( 1 ) ruang. kO(n)kO(1)O(n)O(n)O(1)

Secara intuitif, saya tidak dapat membayangkan bahwa kita bisa melakukan yang lebih baik daripada ruang tetapi apakah ada buktinya?O(n)

Dapatkah seseorang menunjuk pada referensi atau mengemukakan argumen mengapa elemen 'memerlukan O ( n ) ruang untuk ditemukan dalam waktu O ( n ) ?n/2O(n)O(n)


Jawaban:


13

Ini adalah masalah terbuka jika Anda dapat melakukan seleksi dengan waktu dan O ( 1 ) sel memori tambahan tanpa mengubah input (lihat di sini ). Tapi Anda bisa mendekati ini.O(n)O(1)

O(n1+ε)O(1/ε)ε>0

O(n)pp

pA(k)ε=1/kA(k)A(k1)A(1)algoritma. Ukuran blok yang tepat (dan melakukan perhitungan matematika) memberi Anda waktu dan ruang yang dibutuhkan seperti yang disebutkan di atas.

Btw, algoritma yang Anda cari, baru-baru ini dinamai algoritma constant-work-space .

Saya tidak mengetahui adanya batas bawah.

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.