Menghentikan masalah tanpa referensi sendiri


10

Dalam masalah penghentian, kami tertarik jika ada mesin Turing yang dapat mengetahui apakah mesin Turing M yang diberikan berhenti atau tidak pada input yang diberikan i . Biasanya, buktinya mulai dengan menganggap T seperti itu ada. Kemudian, kami mempertimbangkan kasus di mana kami membatasi i untuk M itu sendiri, dan kemudian mendapatkan kontradiksi dengan menggunakan contoh argumen diagonal. Saya tertarik bagaimana buktinya jika kita diberi janji bahwa saya M ? Bagaimana janji saya M ' , di mana M ' secara fungsional setara dengan M ?TMiTiMiMiMMM


2
Petunjuk: bahkan jika tidak diharuskan untuk menjawab pertanyaan tentang dirinya sendiri dengan benar atau bahkan setara dengan M , kita masih dapat mengumpankannya ke M ′ yang setara dan melihat fungsinya. Karena tidak dapat dihitung apakah M equivalent ekuivalen dengan M , M tidak akan dapat mengatakan bahwa M memiliki sesuatu yang setara dengan M itu sendiri. MMMMMM
Andrej Bauer

@AndrejBauer Apakah ini hanya petunjuk yang Anda berikan kepada saya dan saya harus menyelesaikan masalah saya yang sebenarnya menggunakan petunjuk ini? Saya sedikit bingung, karena Anda rileks masalah dengan mengatakan "tidak memerlukan", di mana dalam pengaturan saya memiliki janji bahwa tidak akan diberi makan dengan setara M ' . Pada dasarnya, yang ingin saya lihat adalah segala macam "referensi diri" hal yang membuat masalah tidak dapat diputuskan. Saya berpikir bahwa ini adalah kasus ketika berbicara tentang logika dan ketidaklengkapan. MM
bellpeace

Anda dapat melanggar janji dan memberi makan apa pun yang Anda suka. Lagipula itu tidak bisa memberitahumu melanggar janjinya. Jika Anda berpikir itu curang, maka saya akan memberi makan M hal-hal yang tidak setara dengan M karena mereka seperti M tetapi dengan semua input digeser oleh 1 , atau semacamnya. MMMM1
Andrej Bauer

Sebenarnya, pertanyaan Anda tidak dirumuskan dengan baik. Anda harus menguraikan bukti aktual yang ada dalam pikiran Anda, dan kemudian menentukan secara tepat apa yang ingin Anda hindari. Saya tidak berpikir Anda maksud , tetapi sesuatu yang lain. iM
Andrej Bauer

Jawaban:


7

Misalkan HALTS adalah TM yang membaca inputnya sebagai pasangan dan x , di mana M adalah pengkodean TM dan x adalah input apa pun ke TM itu.MxMx

Pertanyaan Anda jika apa yang akan terjadi jika kita mengasumsikan menghentikan memecahkan masalah terputus-putus untuk semua masukan sehingga x bukan merupakan encoding dari TM yang secara fungsional setara dengan M .M,xxM

Saya mengklaim ini menyiratkan kontradiksi. Saya datang dengan ini di tempat, jadi saya menyambut setiap dan semua kritik atas bukti saya. Gagasan buktinya adalah bahwa alih-alih mendiagonalkan sesuatu pada dirinya sendiri, kami membuat dua TM yang saling rekursif yang berperilaku berbeda pada beberapa input (dengan demikian tidak setara secara fungsional), tetapi sebaliknya menyebabkan kontradiksi.

Misalkan dan D 2 menjadi dua TM yang saling rekursif (artinya kita dapat mensimulasikan, mencetak, dll, deskripsi D 2 di dalam program D 1 dan sebaliknya). Perhatikan bahwa kita dapat membuat TM yang saling rekursif dari teorema rekursi.D1D2D2D1

D1D2x|x|<10D1D2

x|x|10D1D2,xD2D2

x|x|10D2D1,xD1D1

x|x|10D1D1D2D2D2D1

D1x

xD1D2x10D1D2

Pikiran?


D1D2

D1,D2

Tanpa itu, buktinya lebih elegan, tapi toh itu terlihat bagus untuk saya dan itulah yang saya butuhkan.
bellpeace

2

MMMMMM


MMH

  • H(M,x)xHxH
  • H(M,x)M(x)

Q

Q(x)=
  if H(<Q>, x) = false
    return true
  else
    loop forever

QHx=QQ(Q)H


iM

1
Misalkan Anda diberikan janji seperti itu; Saya tahu ini tidak bisa dihitung. Saya telah memperbarui OP.
bellpeace

@ bellpeace: Bagaimana Anda mendefinisikannya?

(M,i)iM1Mi0

1
MM
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.