Bagaimana cara menunjukkan bahwa set mesin yang menerima bahasa di

Saya ingin bantuan Anda membuktikan bahasa itu

$$L=\{\langle M \rangle \mathrel| L(M) \in \mathrm{NP}\smallsetminus \mathrm{P} \}$$ adalah iff decidable $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$.

Jika $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$, Saya mengerti bahwa itu adalah bahasa mesin Turing kosong. Begitu$L$ adalah $\text{co-RE}$ masalah - tapi bukan itu yang ditanyakan, jadi saya bingung.

Saya tahu itu untuk menunjukkan $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$, Saya perlu menunjukkan masalah yang mana $\mathrm{NPC}$ dan $\mathrm{P}$ demikian juga.

Ada bantuan? Terima kasih!

Ada dua hal yang perlu dipertimbangkan.

1. Asumsikan bahwa $\text{P=NP}$. Kemudian$L=\{\langle M\rangle \mid L(M)\in \emptyset\}=\emptyset$. Bahasa kosong dapat dipilih; karena tidak ada kata yang menjadi miliknya, maka sepele untuk memutuskan apakah kata itu milik atau tidak.

2. Asumsikan bahwa $\text{P}\neq\text{NP}$. Sekarang hasil Anda mengikuti langsung dari teorema Rice .