Apakah

Jadi saya punya pertanyaan ini untuk membuktikan pernyataan:

...$O(n)\subset\Theta(n)$

Saya tidak perlu tahu bagaimana membuktikannya, hanya saja dalam pikiran saya ini tidak masuk akal dan saya pikir itu seharusnya lebih dari itu .$\Theta(n)\subset O(n)$

Pemahaman saya adalah bahwa adalah himpunan semua fungsi yang tidak lebih buruk daripada n sementara Θ ( n ) adalah himpunan semua fungsi yang tidak lebih baik dan tidak lebih buruk dari n.$O(n)$$n$$\Theta(n)$

Dengan menggunakan ini, saya dapat memikirkan contoh fungsi konstan katakan . Fungsi ini pasti akan menjadi elemen dari O ( n ) karena ia akan melakukan tidak lebih buruk daripada n ketika n mendekati jumlah yang cukup besar.$g(n)=c$$O(n)$$n$$n$

Namun, fungsi yang sama tidak akan menjadi elemen Θ ( n ) karena g memang lebih baik daripada n untuk n besar ... Maka karena g ∈ O ( n ) dan g ∉ Θ ( n ) , maka O ( n ) ∉ Θ ( n $g$$\Theta(n)$$n$$n$$g \in O(n)$$g \not\in \Theta(n)$$O(n)\not\in\Theta(n)$

Jadi mungkin pertanyaannya salah? Saya telah belajar bahwa membuat asumsi itu berbahaya dan biasanya saya melewatkan sesuatu, saya tidak bisa melihat apa yang mungkin ada dalam kasus ini.

Adakah pikiran? Terima kasih banyak..

Atas saran Raphael, saya telah mengubah komentar sebelumnya menjadi jawaban ini.

Tidak benar bahwa . Faktanya, Θ ( f ( n ) ) = O ( f ( n ) ) ∩ Ω ( f ( n ) ) , menurut definisi. Jadi kita memiliki Θ ( f ( n ) ) ⊂ O ( f ( n ) ) .$O(f(n)) \subset \Theta(f(n))$$\Theta(f(n)) = O(f(n)) \cap \Omega(f(n))$$\Theta(f(n)) \subset O(f(n))$

Pikirkan seperti ini: setiap fungsi yang "tidak lebih buruk dari n" dan "tidak lebih baik dari n" juga merupakan fungsi yang "tidak lebih buruk dari n". Bagian "tidak lebih baik dari n" hanyalah kendala tambahan. Ini adalah aplikasi langsung dari aturan logis yang mengatakan: $x \wedge y \implies x$$\Theta(n)$$O(n)$