Salah satu jenis konversi hanyalah kebalikan dari konversi k-sat-to-3-sat:
Ingat, konversi k-sat ke "j" -sat, j<k:
→(x1∨x2...∨xj∨...∨xk)(x1∨x2...xj∨d)∧(d¯¯¯∨xj+1∨xj+2...xk)
Sini, dadalah variabel dummy, yang artinya sekitar "Klausa ini tidak benar, tetapi klausa lain yang saya tahu adalah". Klausa lain menjadi klausa berikutnya yang terpisah dari aslinya. Di atas adalah contoh di mana2j≥k, jika tidak, simpul split 2 masih akan lebih besar dari j, dan kita harus membaginya lagi, dengan cara yang sama.
Membalikkan konversi
(x1∨x2...xj)∧(x¯¯¯j∨xj+1∨...xk) maka Anda dapat menggabungkan klausa menjadi:
(x1∨x2...xj−1∨xj+1∨xj+2∨...xk)
Perhatikan yang hilang xj dalam formula baru ini.
Tentu saja, Anda tidak dijamin menemukan klausa seperti ini dalam formula sewenang-wenang sehingga dijamin terkecilnk+m adalah sama dengan nk.
Namun, pada rumus biasa, variabel dan negasinya akan muncul dalam rumus; jika tidak, Anda dapat melakukan eliminasi literal murni (dijelaskan di sini ). Untuk kesederhanaan, mari kita asumsikan jugak+m≥2k−2. Lalu kita bisa menggabungkan dua klausa yang mengandung literal dalam satu dan negasi di yang lain. Karena setiap literal harus memiliki klausa lain dengan negasi, orang dapat secara empiris menebak bahwa Anda seharusnya dapat mengurangi kira-kira separuh jumlah klausa (Anda mungkin terjebak dengan beberapa literal dan negasinya dalam klausa yang sudah tergabung, dan dengan demikian Anda akan terjebak dengan klausa beberapa klausa yang tidak dapat disatukan pada akhirnya; bergabung secara optimal dengan klausa seperti ini mungkin merupakan masalah lain yang menarik).
EDIT:
Setelah refleksi, saya menyadari itu xjharus bebas dan tidak digunakan di tempat lain dalam rumus untuk menutup dua klausa yang menjadi miliknya. Oleh karena itu, klausa jenis ini (satu mengandung literal, dan yang lainnya negasi, dengan literal ini tidak digunakan di tempat lain dalam formula) jauh lebih jarang daripada yang saya pikir sebelumnya di atas. Jadi jawaban sebenarnya adalah, tidak ada jaminan berapa banyak kita bisa mengurangi jumlah klausa dalam formula.