Teorema Rice untuk properti non-semantik

Teorema Rice memberi tahu kita bahwa satu-satunya sifat semantik dari Mesin Turing (yaitu sifat fungsi yang dihitung oleh mesin) yang dapat kita putuskan adalah dua sifat sepele (yaitu selalu benar dan selalu salah).

Tetapi ada sifat-sifat lain dari Mesin Turing yang tidak dapat memutuskan. Misalnya, properti yang ada keadaan tidak terjangkau dalam mesin Turing yang diberikan tidak dapat ditentukan . $^{\dagger}$

Apakah ada teorema yang mirip dengan teorema Rice yang mengkategorikan kesesuaian sifat-sifat serupa? Saya tidak memiliki definisi yang tepat. Setiap teorema yang dikenal yang mencakup contoh yang saya berikan akan menarik bagi saya.

mudah untuk membuktikan bahwa set ini tidak dapat diputuskan menggunakanteorema Recursion / Fixed Point Kleene. $^\dagger$

computability undecidability

— Kaveh
sumber

Masalah penghentian pada dasarnya adalah pertanyaan apakah negara penghentian dapat dijangkau, sehingga pertanyaan umum tentang negara mana yang dapat dijangkau tentu saja tidak akan dapat diselesaikan.

— Carl Mummert

@Carl, ya, saya tahu itu, tapi itu berbeda dari contoh saya. Contoh saya adalah: diberikan <M>, apakah ada keadaan yang tidak dapat dijangkau (menghapusnya tidak akan mempengaruhi mesin pada input apa pun). Ini mirip dengan pertanyaan dalam Metode Formal: apakah ada garis kode yang tidak perlu? (yang biasanya berarti bahwa program tidak benar-benar berfungsi seperti yang diharapkan).

— Kaveh

@ Kaveh: Secara umum masalah penghentian adalah

ekivalen dengan masalah penghentian untuk mesin yang benar-benar mengabaikan input mereka, dan untuk kelas mesin khusus masalah penghentian '' adalah '' masalah apakah keadaan penghentian dapat dicapai di komputer Anda. merasakan.

1

$1$

— Carl Mummert

@Carl, ya, saya tahu pengurangan langsung (kita harus memastikan bahwa semua negara lain dapat dijangkau). Tetapi pertanyaan saya bukan tentang masalah itu sendiri, itu adalah contoh mudah dari bahasa non-semantik yang tidak dapat ditentukan. Jadi, tahukah Anda jika ada sesuatu yang mirip dengan teorema Rice yang mencakup properti non-semantik? Atau apakah Anda berpikir bahwa teorema semacam itu tidak ada?

— Kaveh

$\Sigma^0_1$ $m$ $\Sigma^0_1$

$\Sigma^0_1$

— Carl Mummert
sumber