Matematika untuk jurusan TCS

Saya mencari jurusan Ilmu Komputer Teoritis; khususnya, saya tertarik pada teori kompleksitas dan teori automata probabilistik. Ketika saya lulus dalam satu tahun, mata pelajaran matematika apa yang maju (seperti teori Galois atau analisis Harmonic) menurut Anda akan berguna untuk mengambil alih dua semester berikutnya? Mengapa?

complexity-theory automata education

— ADR
sumber

Lihat pertanyaan terkait .

— Nicholas Mancuso

Juga periksa persyaratan kursus di sekolah Anda , serta pertanyaan serupa tentang Ilmu Komputer Teoritis (misalnya ini atau ini ). Saya tergoda untuk menutup yang ini di sini sebagai duplikat; itu juga sangat lokal.

— Raphael

Ambil SEMUA matematika!

— JeffE

@ Jeff Ambil ... semua matematika?

— MrGomez

Semua matematika di Toolkit A Theorist .

— Chao Xu

(Ringkasan komentar untuk pertanyaan)

hampir semua bidang matematika bisa menjadi penting dalam TCS, jadi Anda harus melakukan yang terbaik untuk memperkuat latar belakang matematika Anda. Alat apa pun yang Anda pelajari adalah keuntungan, dan dapat digunakan dalam beberapa bidang (sub-) TCS.

Pertanyaan ini juga dijawab dalam SE lainnya, dan perincian yang sangat informatif dapat ditemukan di:

— Ran G.
sumber

Sangat tidak setuju dengan pernyataan selimut ini. Bahkan, sebagian besar bidang matematika tidak membantu untuk ilmu komputer teoretis. Katakanlah analisis fungsional, teori himpunan (misalnya pemaksaan), topologi, geometri aljabar (tidak, GCT tidak masuk hitungan), persamaan diferensial, dan daftar bisa terus dan terus. Subjek matematika yang paling penting adalah teori probabilitas (bahkan itu tergantung pada jenis TCS yang Anda lakukan). Selain itu, beberapa pengetahuan yang sangat mendasar di beberapa bidang, misalnya teori kelompok.

— Yuval Filmus

@Yuval, saya pikir ini sedikit pandangan pendek. Siapa yang mengira Fourier Transforms dapat sangat berguna bagi TCS (sebelum kemuliaan itu dicapai ketika digunakan untuk PCP, dll?) Siapa yang mengira pemecah SDP sangat relevan dengan TSP (seperti yang baru-baru ini ditunjukkan dalam [arxiv: 1111.0837], jika saya memahami pekerjaan mereka dengan benar ) .. Saya pikir banyak metode lain dapat digunakan untuk TCS dan tentunya untuk CS secara umum .. Benar, tidak semua metode sama pentingnya, dan saya berharap utas ini akan menjadi daftar metode / aplikasi, di mana yang paling metode penting akan mendapatkan suara tertinggi.

— Ran G.

Transformasi Fourier adalah konsep yang sangat mendasar. Anda tidak perlu memahami kernel Fejer di TCS. Adapun SDP, mereka berasal dari riset operasi (atau optimasi cembung, jika Anda suka). Memang benar bahwa beberapa hal mungkin berguna. Sebagai contoh, saya menemukan latar belakang saya di C sangat berguna, dan Virginia Williams menemukan latar belakangnya di Maple sangat berguna. Dalam hal karir Anda, menulis dan berbicara di depan umum juga sangat berguna. Semua ini mungkin lebih bermanfaat daripada kursus teori himpunan kombinatorial. Mengapa tidak memberi tahu orang untuk mempelajari mata pelajaran ini alih-alih kursus matematika acak?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Saya tidak mengerti: prinsip invarian MMO adalah generalisasi yang ketat dari Berry-Esseen. Saya juga tidak setuju dengan poin Anda yang lebih besar. Banyak TCS dapat menggunakan probabilitas sejauh batas Chernoff. Tetapi JL-lemma, konsentrasi ukuran dalam katakanlah ARV, teorema Dvoretzky untuk penginderaan terkompresi, ketidaksetaraan Grothendieck dalam mendekati norma pemotongan adalah hanya beberapa contoh sukses FA yang berguna dalam TCS. ya, fokus utama dari kedua bidang berbeda - tetapi persimpangan melampaui "10 halaman pertama" dan membuat belajar matematika sepadan.

— Sasho Nikolov

lebih dari itu, walaupun aplikasi kita biasanya memungkinkan kita untuk berpegang pada (varian) hasil yang dapat dideskripsikan dan sering dibuktikan dengan cara yang elementer, konteks yang lebih besar memberikan intuisi (CLT adalah heuristik yang bagus misalnya). dan karena sulit untuk mengatakan apa yang berguna sampai Anda perlu menggunakannya, saya tidak keberatan mengambil beberapa kursus matematika selain membaca kelompok di TCS yang membantu Anda mempelajari apa yang sudah diketahui bermanfaat. Saya baru-baru ini menemukan hasil FA (yang hampir tidak pernah digunakan dalam TCS afaik) untuk menjadi kunci untuk masalah yang sedang saya kerjakan

— Sasho Nikolov