Apakah HORN-SAT dalam LIN, jika demikian mengapa itu bukan indikasi bahwa P = LIN?

Kompleksitas Zoo mendefinisikan $LIN$ sebagai kelas masalah keputusan yang dipecahkan oleh mesin Turing deterministik dalam waktu linier.

Karena HORN-SAT dapat dipecahkan dalam (seperti yang ditunjukkan dalam algoritma Linear-time untuk menguji kepuasan formula tanduk proposisional (1984) )$O(n)$

Algoritma baru untuk memutuskan apakah formula Tanduk (proposisional) memenuhi syarat disajikan. Jika rumus Tanduk berisi huruf proposisional berbeda dan jika diasumsikan bahwa mereka persis , dua algoritma yang disajikan dalam makalah ini berjalan dalam waktu , di mana adalah jumlah total kemunculan literal di .$A$$K$$P_1,…, P_K$$O(N)$$N$$A$

Saya bertanya-tanya mengapa kita tidak bisa menyimpulkan itu

mengingat bahwa HORN-SAT juga telah terbukti sebagai -lengkap dalam pengurangan ruang-log ? Saya pasti melewatkan sesuatu. Atau apakah itu fakta yang terkenal?$P$

(Saya belum benar-benar membaca makalah 1984 jadi saya tidak begitu mengerti algoritma untuk menyelesaikan HORN-SAT dalam waktu linier, dan dengan demikian saya mungkin telah salah paham implikasinya.)

Karena pengurangan ruang log tidak selalu berjalan dalam waktu linier. Jika Anda mengambil masalah dalam P dan mencoba menguranginya menjadi HORN-SAT, akan ada pengurangan ruang log, tetapi pengurangan itu mungkin membutuhkan lebih dari waktu linier. Jadi, meskipun HORN-SAT dapat diselesaikan dalam waktu linier, masalah lain mungkin tidak dapat dipecahkan dalam waktu linier: Anda dapat mengubahnya menjadi instance HORN-SAT dan kemudian menyelesaikan instance HORN-SAT, tetapi proses konversi mungkin membutuhkan waktu lebih dari waktu linier.

$O(\lg n)$$n$$c \cdot \lg n$$c$$b$$O(2^b)$$2^b$$c \cdot \lg n$$O(2^{c \lg n})$$2^{c \lg n} = (2^{\lg n})^c = n^c$$O(n^c)$

$n$

The hirarki waktu deterministik teorema menghalangi semua masalah di P diputuskan dalam waktu linier. Jika Anda mencoba untuk mengurangi masalah menjadi HORN-SAT yang membutuhkan lebih dari waktu linier untuk memutuskan, Anda akan menemukan bahwa pengurangan itu sendiri membutuhkan lebih dari waktu linier.