Ukuran Pencocokan Maksimum dalam Grafik Bipartit

Apakah saya benar dalam pengamatan saya bahwa kardinalitas maksimum pencocokan dari grafik bipartit selalu sama dengan ?$M$$G(U, V, E)$$\min(|U|, |V|)$

Mengingat bipartit grafik $G = (U,V,E)$ dan matching maksimum $M$ dari $G$ , melalui Konig Teorema kita melihat bahwa $|M| = |C|$di mana $C$ adalah penutup titik minimum untuk $G$ . Pernyataan Anda hanyalah batas atas ukuran pencocokan yang mungkin, bukan kesetaraan yang ketat.

Gambar di halaman wikipedia memberikan contoh bagus untuk klaim Anda. Kami melihat bahwa $|M| = 6$ , sementara $\min(|U|,|V|) = 7$ .

Namun, dalam kasus grafik bipartit lengkap pernyataan Anda berlaku.$K_{n,m}$

Misalnya, perhatikan kasus di mana kedua sisi terputus atau kasus di mana sekelompok besar node semua terhubung ke satu node yang sama:$|E| = 0$

$U = u_1, u_2, ..., u_n$

$V = v_1, v_2, ... , v_n$

$E = u_1v_1, u_2v_1, ... u_nv_1,$ $v_1u_1, v_2u_1, ... v_nu_1$