Bisa

Saya mencoba untuk belajar teori komputabilitas dengan buku teks. Menurut buku saya, fungsi$f$ lebih dari satu alfabet $A=\{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z\}$ hanya dapat dihitung jika bahasa

$$L = \{s\#^j\sigma : s\in A^*, \sigma \in A, \text{ the }j\text{'th symbol of } f(s)\text{ is } \sigma\}$$

decidable. Mengapa demikian? Tidak dapat berfungsi$f$ tidak dapat dihitung bahkan jika $L$ Apakah decidable?

Jika $L$ decidable maka Anda dapat menggunakannya untuk menghitung $f$: untuk simbol pertama $f(s)$ jalankan penentuan pada input $s\#x$ untuk apa saja $x\in A$. Untuk salah satu dari mereka, penentu akan menjawab YA - ini adalah huruf pertama di$f(s)$.

Terus lakukan ini (mis., Untuk huruf kedua, putuskan jika $s\#\#x \in L$, dll.), dan ungkapkan $f(s)$huruf demi huruf hingga waktu di mana penentu menjawab TIDAK untuk semua$x\in A$, yang berarti Anda mencapai akhir $f(s)$.

Jadi jika $L$ decidable, $f$dapat dihitung. Sebaliknya, jika$f$ tidak dapat dihitung, tidak bisa seperti itu $L$ decidable.