Inilah pendekatan saya: Saya akan menunjukkan bahwa jika Anda dapat memutuskan masalah Anda, maka Anda dapat memutuskan masalah korespondensi Post (PCP), yang diketahui tidak dapat ditentukan.
Ingat, PCP adalah masalah keputusan yang menanyakan apakah dalam satu set 2-tuples P={(x1,y1),…,(xn,yn)} Anda dapat membangun urutan (termasuk. pengulangan) sedemikian rupa sehingga digabungkan xidan digabungkan yis dari urutan ini membentuk kata yang sama. Perhatikan bahwa alfabet harus memiliki setidaknya 2 karakter.
Jadi, biarkan Pmenjadi contoh dari PCP. Pertimbangkan tata bahasa bebas konteks berikut, di mana kami telah memperkenalkan simbol terminal baruti Untuk ielemen ke-dalam P. Tata bahasanya memiliki aturan berikut:
SXX′Y→X!Y→x1X′t1∣x2X′t2∣⋯xnX′tn→x1X′t1∣x2X′t2∣⋯xnX′tn∣ε→y1Yt1∣y2Yt2∣⋯ynYtn∣ε
(Variabel
X′ hanya ada di sana untuk mengesampingkan
S⇒!).
Tentu saja, mengingat tata bahasa apa pun, kita dapat menemukan PDA yang sesuai yang menerima bahasa yang sama dengan tata bahasa. Jadi, buat PDA yang sesuai, dan kemudian gunakan algoritma hipotetis untuk masalah Anda untuk menentukan apakah PDA ini menerima kata apa pun dari formuliru!v (Yaitu, apakah seseorang dapat memperoleh kata dari formulir tersebut u!vdari tata bahasa ini). Saya akan menunjukkan cara menggunakan informasi ini untuk menyelesaikan contoh PCPP.
Asumsikan sekarang u!vadalah kata dalam tata bahasa ini. Katau memiliki dua bagian, akhiran, yang terdiri dari titerminal, dan sisanya disebut awalan. Hal yang sama berlaku untukv. Kita punyau=vjika dan hanya jika awalan dan sufiksnya bertepatan. Sufiks bertepatan hanya jika kita menggunakan urutan tupel yang samaP untuk membangun kata-kata u dan v. Awalan dariu dan v bertepatan jika gabungan dari xidan yis (berdasarkan urutan tupel terbalik yang diberikan oleh tis) sama. Karenanyau=v jika dan hanya jika ada solusi untuk instance PCP P.
Demikian pula, jika ada solusi untuk contoh PCP P, maka dari solusinya mudah untuk membangun kata bentuk u!v yang diturunkan dari tata bahasa ini.
Oleh karena itu contoh PCP P punya solusi jika dan hanya jika tata bahasa ini mengandung kata dalam bentuk u!v. Jika ada algoritma untuk memutuskan masalah Anda, kami dapat menggunakannya untuk menyelesaikan PCP. Namun tentu saja PCP diketahui tidak dapat diputus, sehingga masalah Anda juga tidak dapat diputuskan.