masalah grafik jaringan sosial

Inilah masalahnya:

Ada grafik yang terhubung dengan node yang mewakili sejumlah orang. Setiap node / orang memiliki pendapat tentang topik misalnya trump vs clinton, buku kertas vs kindle, dll

Tujuannya adalah membuat setiap node dalam grafik berbagi pendapat yang sama, dengan memilih subset node tertentu, dalam urutan tertentu.

Jika mayoritas teman seseorang mendukung truf, tetapi orang A mendukung clinton. jika orang A dipilih, pendapatnya akan berubah menjadi truf.

Jika pendapat teman seseorang dibagi sama rata, maka Anda dapat memutuskan pendapat orang yang dipilih.

Saya kehabisan ide bagaimana cara membuktikan ini bisa dicapai. Mungkin beberapa dari Anda dapat memberi saya beberapa petunjuk.

Ini dikenal sebagai dinamika mayoritas . Biasanya asumsinya adalah bahwa semua node mengadopsi pendapat mayoritas secara bersamaan, dan ini dikenal sebagai model sinkron. Untuk aturan pemutus ikatan yang arbitrer, ini menyatu baik ke titik tetap atau ke siklus panjang 2; lihat misalnya halaman 5-6 dari Ginosar dan Holzman Aksi mayoritas dalam grafik nite: string dan boneka . Jika Anda memutuskan hubungan dengan cara yang bias, maka dinamika mungkin selalu menyatu.

Apa yang Anda gambarkan adalah model asinkron, di mana aturan mayoritas diterapkan secara berurutan daripada secara paralel. Dalam hal ini prosesnya selalu konvergen. Lihat misalnya Tamuz dan Tesler , meskipun metode mereka mungkin berlebihan bagi Anda, karena dalam kasus Anda, Anda harus memilih urutan, sedangkan dalam kasus mereka urutan dipilih secara acak.

Ini umumnya tidak dapat dicapai. Pertimbangkan segitiga biru dan merah yang terhubung dengan satu sisi. Node apa pun yang Anda pilih akan mempertahankan warna sebelumnya.

Secara umum, jika Anda memiliki kluster monokromatik besar dengan beberapa koneksi di antara mereka, grafiknya stabil.