rupanya benar. Saya pikir itu salah karena tumbuh lebih cepat daripada fungsi eksponensial apa pun dengan basis 2.
Bagaimana benar?
rupanya benar. Saya pikir itu salah karena tumbuh lebih cepat daripada fungsi eksponensial apa pun dengan basis 2.
Bagaimana benar?
Jawaban:
Dengan beberapa aljabar (dan mengubah konstanta di ), kita benar-benar dapat mengubah basis.
Sejak adalah konstanta, . Begitu.
Saya tidak yakin apa yang Anda maksud dengan " tumbuh lebih cepat daripada fungsi eksponensial apa pun dengan basis 2. " tentu saja tetapi sepertinya Anda bermaksud sesuatu yang lebih umum. Dugaan saya adalah bahwa pernyataan Anda berlaku untuk sesuatu seperti, di mana Anda mengalikan basis dengan konstanta, berlawanan dengan di mana Anda mengalikan angka dalam eksponen dengan konstanta.
tumbuh lebih cepat daripada fungsi eksponensial apa pun dengan basis .
Benar. Ini menyiratkan bahwatidak mungkin benar. Tetapi apa yang Anda miliki di sini adalah.
Ingat itu benar-benar seperangkat fungsi, dan sebenarnya kita harus menulis (atau bahkan ). Sisi kanan bukanlah eksponensial dari suatu fungsi, tetapi eksponensial dari serangkaian fungsi. Memperluas definisi big oh:
Karena fungsi eksponensial meningkat, kita dapat mengangkat ketidaksetaraan dari eksponensial:
Kontras dengan
In , the multiplicative constant is inside the exponential. In , it is multiplied by the exponential. , so we have (for any ) , i.e. we can take and , showing that .
is in fact true because if you recall definition you will see that you can add/multiply by any constant. So:
//
So as you can see is bigger then