Rupanya, jika , semua bahasa dalam kecuali dan akan menjadi -lengkap.
Mengapa dua bahasa ini khususnya? Tidak bisakah kita mengurangi bahasa lain dalam ke mereka dengan mengeluarkannya saat menerima atau tidak menerima?
Rupanya, jika , semua bahasa dalam kecuali dan akan menjadi -lengkap.
Mengapa dua bahasa ini khususnya? Tidak bisakah kita mengurangi bahasa lain dalam ke mereka dengan mengeluarkannya saat menerima atau tidak menerima?
Jawaban:
Karena tidak ada string dalam , mesin apa pun yang menghitungnya selalu menolak, jadi kami tidak bisa memetakan Ya-contoh masalah lain untuk apa pun. Demikian pula untuk Σ ∗ tidak ada yang bisa dipetakan untuk instance-no.
Anda perlu pengurangan jumlahnya banyak dari masalah ke masalah B jika Anda ingin membuktikan bahwa B adalah "sulit" dari A . Kami membangun pengurangan jumlahnya banyak dengan mengubah setiap contoh x dari A ke sebuah contoh f ( x ) dari B sehingga x ∈ A jika dan hanya jika f ( x ) ∈ B .
Fungsi harus dan bisa polinomial. Jika P = N P dan A merupakan masalah NP, maka f dapat sendiri memecahkan masalah Sebuah masalah dan embed setiap x ∈ A ke dalam beberapa elemen y dari B dan setiap x ∉ A ke dalam beberapa elemen z yang tidak di B .
Jika adalah salah ∅ atau Σ * kemudian y atau z tidak bisa ada, jika tidak penalaran di atas menunjukkan bahwa B lebih sulit daripada A .
Hanya sebuah catatan: jawaban sebelumnya ok, namun Anda tidak terlalu jauh dari pengurangan sepele yang benar:
jika maka setiap L ∈ N P adalah Karp dapat direduksi ke bahasa { 1 } (hanya peta dalam waktu polinomial setiap x ∈ L ke 1, setiap x ∉ L ke 0), yang biasanya merupakan bahasa yang jarang
Arah sebaliknya: "jika bahasa lengkap Karp direduksi untuk satu set jarang kemudian P = N P " tentu lebih menarik dan dikenal sebagai teorema Mahaney ini :
Biarkan menjadi konstanta dan A diatur sedemikian rupa sehingga untuk semua n , A memiliki paling banyak n c string panjang n . Jika A adalah N P -Lengkap maka P = N P .